专题二 圆的证明与计算
类型一 圆基本性质的证明与计算
1.如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点． (1)求证：PA·PB＝PD·PC；
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(2)若PA＝4，AB＝4，PD＝DC＋2，求点O到PC的距离．
第1题图
︵
2. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是AB的中点，连接PA，PB，PC.
(1)如图①，若∠BPC＝60°，求证：AC＝3AP；
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(2)如图②，若sin∠BPC＝25，求tan∠PAB的值．
第2题图
3
3. 已知⊙O中弦AB⊥弦CD于E，tan∠ACD＝2. (1)如图①，若AB为⊙O的直径，BE＝8，求AC的长；
︵︵︵
(2)如图②，若AB不为⊙O的直径，BE＝4，F为BC上一点，BF＝BD，且CF＝7，求AC的长．
第3题图
4.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE. (1)求证：D是BC的中点；
(2)若 DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径；
(3)在(2)的条件下，求弦AE的长．
第4题图
5.如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点， ∠APC＝∠CPB＝60°.
(1)判断△ABC的形状：________；
(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论； ︵
(3)当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．
第5题图 备用图
类型二 与切线有关的证明与计算 (一、与三角函数结合
