?AC2?BC2?5?20?25?AB2． ?△ABC是直角三角形．
（3）能．①当矩形两个顶点在AB上时，如图1，CO交GF于H?GF∥AB，
?△CGF∽△CAB． GFCH． ??ABCO10?5x设DG?x，则DE?GF?．
210?5x555?S矩形DEFG?x·??x2?5x??(x?1)2?．
2222?当x?1时，S最大．
5?DG?1，DE?．
2?△ADG∽△AOC， ADDG11??，?AD?，?OD?，OE?2． AOOC22?1?0)． ?D??，0?，E(2，?2?②当矩形一个顶点在AB上时，F与C重合，如图2， ?DG∥BC，
?△AGD∽△ACB． GDAG??． BCAF设GD?x，?AC?5,BC?25，
x?GF?AC?AG?5?．
2x?1?·?5????x2?5x ?S矩形DEFG?x2?2?215?x?5?． =22当x?5时，S最大．
．
y D A E B x O F G H C 图1
y D A O G E C 图2
B x ???GD?5，AG??3??D?，0?
?2?53522，?AD?AG?GD?．?OD?
222综上所述：当矩形两个顶点在
AB上时，坐标分别为??，（2，0）； 0?，
?1?2??当矩形一个顶点在
AB上时，坐标为?，0?
?3?2??
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