方法技巧专题(五) 转化思想训练
【方法解读】转化思想是解决数学问题的根本思想,解数学题的过程其实就是逐渐转化的过程.常见的转化方法有:未知向已知转化,数与形的相互转化,多元向一元转化,高次向低次转化,分散向集中转化,不规则向规则转化,生活问题向数学问题转化等等.
1.[2018·铜仁] 计算+++++…+的值为 ( )
A. B. C. D.
2.[2018·嘉兴] 欧几里得的《原本》记载形如x+ax=b的方程的图解法:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,
22
再在斜边AB上截取BD=,则该方程的一个正根是 ( )
图F5-1
A.AC的长 C.BC的长
B.AD的长 D.CD的长
3.[2018·东营] 如图F5-2,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是 ( )
图F5-2
A.3 B.3
C. D.3
4.[2018·白银] 如图F5-3是一个运算程序的示意图,若开始输入的x的值为625,则第2018次输出的结果为 .
图F5-3
5.[2018·广东] 如图F5-4,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连结BD,则阴影部分的面积为 .(结果保留π)
图F5-4
6.[2018·淄博] 如图F5-5,P为等边三角形ABC内的一点,且点P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为 .
图F5-5
7.如图F5-6①,点O是正方形ABCD两条对角线的交点.分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以
OG,OE为邻边作正方形OEFG,连结AG,DE.
(1)求证:DE⊥AG.
(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE'F'G',如图②.
①在旋转过程中,当∠OAG'是直角时,求α的度数;
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF'长的最大值和此时α的度数,直接写出结果,不必说明理由.
图F5-6
参考答案
1.B [解析] ∵==1-,==-,==-,==-,==-,…,==-,
∴+++++…+=1-+-+-+-+-+…+-=1-=.故选B.
2.B [解析] 利用配方法解方程x+ax=b,得到x+222
=b2+,解得x=-或x=--(舍去).
根据勾股定理得AB=根据图形知道AD=AB-BD,
,由题意知BD=.
即AD的长是方程的一个正根. 故选B.
3.C [解析] 将圆柱沿AB侧面展开,得到矩形,如图,则有AB=3,BC=.在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AC===.故选C.
4.1 [解析] 当x=625时,代入x得x=×625=125,输出125;
当x=125时,代入x得x=×125=25,输出25;
当x=25时,代入x得x=×25=5,输出5;
