天线原理自学辅导
1-11 一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点，如图示，若I1l?证明远区任意点的辐射场均是圆极化的。
【证明】如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为：
2??I2S，试
I1l?0sin?e?jkr 2?r?ISE??22?0sin?e?jkr
?r2?I2S?A 令I1l?E??j?????AA?则远区任一点辐射场为：E??a?j?0sin??a??0sin??e?jkr这是一个右旋圆极
2?r2?r??化的电磁波。
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1-13 设收发两天线相距r，处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，且最大方向对准。若工作波长为λ，发射天线输入功率Ptin，发射和接收天线增益系数分别为Gt、Gr，试证明接收功率为Prmax??????PtinGtGr
4?r??2【证明】满足题设三条件的情况下，根据天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线
处产生的辐射场的最大功率密度为
Smax?PtinGt 4?r2?2Gr 接收天线的有效面积为Se?4?因此接收天线得到的最大接收功率为Prmax
????Smax?Se???PtinGtGr
?4?r?210
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1-15 若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点，利用定向接收天线可以增大有用信号功率和外部干扰功率之比，试证明这一比值和天线的方向性系数成正比。 【证明】
设定向接收天线的方向性函数为F(θ,φ)，方向性系数为D，则有如下关系：
D?4???02??0F(?,?)sin?d?d?2
设干扰的平均功率流密度大小Sn为常数，一个以接收点为中心的，半径为r的球面Σ包围了接收点，则接收点处天线接收到的功率Pn为不同方向面积微元通过的被接收的干扰的积分：
Pn??SnF2(?,?)ds??Sn??Snr2?02?0?0F2(?,?)r2sin?d?d??0??2?F(?,?)sin?d?d?2
4?Snr2?D设天线接收到的有用功率为Ps，则有用功率与干扰功率之比为s=Ps/Pn∝D。
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第二章
2-1 设对称振子臂长l分别为λ/2，λ/4，λ/8，若电流为正弦分布，试简绘对称振子上的电流分布。
λ/2λ/2
λ/4λ/4
λ/8λ/8
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