递推式求数列通项公式常见类型及解法
对于由递推式所确定的数列通项公式问题，通常可通过对递推式的变形转化成等差数列或等比数列，也可以通过构8造把问题转化。下面分类说明。
一、
型
例1. 在数列{an}中，已知
，求通项公式。
解：已知递推式化为 所以
，即，
。
将以上
个式子相加，得
，
1
所以。
二、型
例2. 求数列
的通项公式。
解：当
，
即
当
，所以。
2
三、型
例3. 在数列
中，，求。
解法1：设，对比
，得。于是，得
，以3为公比的
等比数列。
所以有。
解法2：又已知递推式，得
上述两式相减，得，因此，数列
为首项，以3为公比的等比数列。
是以
所以，所以
。
3
四、型
例4. 设数列公式
。
，求通项
解：设，则
，
，
所以，
即。
设这时，所以。
由于{bn}是以3为首项，以
为公比的等比数列，所以有。
由此得：。
说明：通过引入一些尚待确定的系数转化命题结构，经过变形与比较，把问题转化成基本数列（等差或
等比数列）。
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