以D为原点，DA、DC、DD1所在棱分别为x轴、y轴、z轴建立→→
空间直角坐标系，易得A(1,0,0)，C1(0,1,1)，设P(x，y,1)，则PA·PC1＝1??1?1?11
?x－?2＋?y－?2－，当x＝y＝时取最小值－，当x＝y＝0或x＝y
2??2?222?
＝1时取最大值0，故选D.
答案：D 二、填空题
8．如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为→→→
AD的中点，若EF＝λ(AB＋DC)，则λ＝________.
解析：
如图所示，取AC的中点G，连接EG，GF， →→→则EF＝EG＋GF＝1→→12(AB＋DC)．∴λ＝2. 答案：12
9．设向量a＝(－1,3,2)，b＝(4，－6,2)，c＝(－3,12，t)，若ma＋nb，则t＝________，m＋n＝________.
解析：∵ma＋nb＝(－m＋4n,3m－6n,2m＋2n)， ∴(－m＋4n,3m－6n,2m＋2n)＝(－3,12，t)．
?－m＋4n＝－3，
m＝5，
∴?
?3m－6n＝12，?解得??n＝12，
2m＋2n＝t，
??t＝11.
∴m＋n＝11
2. 答案：11 112
c＝
10．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为________．
解析：以A为原点建立空间直角坐标系，如图，A1(0,0,2)，C(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,1,2)，
→→→→
则C1D＝(1，－1，－1)，A1C＝(0,1，－2)，|C1D|＝3，|A1C|＝5，→→C1D·A1C＝1，
→→
→→C1D·A1C15cos〈C1D，A1C〉＝＝15，故异面直线C1D与A1C所
→→|C1D||A1C|15
成角的余弦值为15. 15
答案：15
11．(2013·海淀区高三期末练习)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长→→为1，若动点P在线段BD1上运动，则DC·AP的取值范围是________．
解析：以D为原点建立空间直角坐标系，DA、DC、DD1分别为→→x轴、y轴、z轴，则D(0,0,0)，C(0,1,0)，A(1,0,0)，P(x，y，z)，DC·AP＝(0,1,0)·(x－1，x，z)＝x，故其取值范围为[0,1]．
答案：[0,1] 三、解答题
12．如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F、G分别是AB、AD、CD的中点，计算：
→→
(1)EF·BA；
