∴关于x的方程x2?(m?3)x?m?4?0有两个不相等的实数根.??6分 （2）∵x1+x2=6，∴m?3=6，m?3，此时方程变为x?6x?1?0， 解这个方程得x1?3?10，x2?3?10 ??12分
23．(1) 设直线AC的解析式为y?kx?b
2则??2k?b?3?k?1，解得?
?b?1??2k?b??1所求直线AB的解析式为y?x?1
A的坐标分别为（-1，0），C的坐标为（0，1）??4分 （2）AC?OA2?OC2?12?12?作OD⊥l于D，则OD?2.
OA?OC2， ??7分 ?AC22?2?2??. AD?AO2?OD2?12???2?2??在Rt△BOD中 ，∵∠ABO=30°，∴BD?OD236 ???tan30?232∴BC?BD?DC?626?2 ??2222?26?23?12=，CF??2226?23?1=， 22作BF⊥y轴于F，则BF?OF?3?13?1?1? 221?33?1，?）； 22????12分
因为点B在第三象限，所以点B的坐标是（?24．（本小题满分14分）
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（1） 由题意，设A（x1,0），B（x2,0）， 则x1?x2=0，x1?x2?0，
2∴k?3k?4?0，解得，即k??1，或k?4.
当k?4时，二次函数是y?x2?8与x轴无交点，故舍去.
m，解得m?1， ?1∴k??1 ??4分 （2）∵Q的坐标为（-1，-1），即?1?∴一元二次方程y2?my?1?0即为y2?y?1?0． 解这个方程， 且因点R在点S左边， ∴yR??1?55?1，yS?. 222由（1）得二次函数y?x2?2，令x?2?0，解得x1??2，x2?∴A（? AB?2，
2，0），B（2，0）.
2?(?2)?22.
11115?1AB?yQ+AB?yS=?22?1+?22? 22222S四边形AQBS=S?AQB+S?ABS=
=
10?2. ??9分 2（2） 设点P（x，y），
∵S?PAB=
1111?5AB?y，S?RAB=AB?yR?AB?，
2222由S?PAB=2S?RAB，得
111?5AB?y=2??AB? 222∴y=1?5， y??(1?5).
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又∵P必须在x轴的下方， ∴y??(1?5)?0,但y?x2?2，y最小??2，
而?2??(1?5），
故这样的点P不存在. ??14分
25．（1）∵∠ACP+∠ABP=180°， 又∠ACP+∠ACF=180°， ∴∠ABP=∠ACF
在?ABP和?ACF中，
∵AB=AC，∠ABP=∠ACF，CF?PB
∴?ABP≌?ACF． ??3分 (2)在?AEC和?ACP中，
∵∠APC=∠ABC，
而?ABC是等边三角形，故∠ACB=∠ABC=60o， ∴∠ACE =∠APC . 又∠CAE =∠PAC ， ∴?AEC∽?ACP
ACAE2?,即AC?PA?AE. ??6分 APAC（3） 由（1）知?ABP≌?ACF， ∴∠BAP=∠CAF，CF?PB
∴
∴∠BAP+∠PAC=∠CAF+∠PAC
∴∠PAF=∠BAC=60°，又∠APC＝∠ABC＝60°. ∴?APF是等边三角形 ∴AP=PF
∴PB?PC?PC?CF?PF?PA?4 在?PAB与?CEP中， ∵∠BAP=∠ECP ，
又∠APB=∠EPC=60°， ∴?PAB∽?CEP ∴
ABEPOCF第25题
PBPA?,即PB?PC?PA?PE PEPC2由（2）AC?PA?AE，
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∴AC2?PB?PC?PA?AE?PA?PE?PA(AE?PE)?PA2 ∴AC2?PB?PC?PA?AE?PA?PE?PA(AE?PE)?PA2
22222∴PB?PC?PA?AC?PA?AB?4??13?2?3
因此PB和PC的长是方程x?4x?3?0的解． 解这个方程，得x1?1，x2?3． ∵PB ∴PB和PC的长分别是1和3. ??14分 2数学综合试卷 第 12 页共 12 页
