23．（本小题满分12分）
直线l经过（2，3）和（-2,-1）两点，它还与 x轴交于A点，与y轴交于C点，与经过原点
y的直线OB交于第三象限的B点，且∠ABO=30°．求： （1）点A、C的坐标； （2）点B的坐标．
24．（本小题满分14分）
已知关于x的二次函数y?x2?(k2?3k?4)x?2k的图象与x轴从左到右交于A，B两点，且这两点关于原点对称． （1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，若反比例函数y?第23题 x
m的图象与二次函数xy?x2?(k2?3k?4)x?2k的图象从左到右交于Q，R，S三点，且点Q的坐标为（-1，
-1），点R（xR，yR），S（xS，yS）中的纵坐标yR，yS分别是一元二次方程y?my?1?0的解，求四边形AQBS的面积S四边形AQBS；
（3）在（1），（2）的条件下，在x轴下方是否存在二次函数y?x2?(k2?3k?4)x?2k图象上的点P使得S?PAB=2S?RAB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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225．（本小题满分14分）
如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的一点，且PB?PC，PA交BC于E，点F是PC延长线上的点，CF?PB，AB?13，PA?4． A（1）求证?ABP≌?ACF； （2）求证AC2?PA?AE； （3）求PB和PC的长．
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OBEFPC第25题
2015年黄埔区初中毕业生综合测试
数学参考答案
一．选择题（每小题3分，共30分） CCCCB BDABB
二．填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 11．x?1 12．2.17?10 13．a(1?b)(1?b)
14．6
15. 如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形. 假 16．x??2或?三．解答题
17．（本小题满分9分）
82?x?0 （说明：只答对x??2得1分） 3（x?2)x得，??2分 方程两边同时乘以
（3x?2)?x， 3x?6?x x?3 ??7分
（x?2)x，得（x?2)x?0 把x?3代入
所以愿方程的解是x?3 ??9分 18．（本小题满分9分） ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=CB，∠A=∠C ??4分 在△ADE和△CBF中
∵AE=CF，AD=CB，∠A=∠C ∴△ADE≌△CBF ??7分
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第18题
∴∠AED=∠BFC． ??9分 19．（本小题满分10分）
由y?2得xy?2 x∵（x?y)2?x(5y?x)?y2=x2?2xy?y2?5xy?x2?y2?3xy ??7分 ∴ （x?y)2?x(5y?x)?y2??3xy??3?2??6??10分 20．（本小题满分10分）
（1）如图所作DC为所求??4分（图略） （2）∵∠DBC=62°, ∠DAB=31°
∴∠BDA=∠DAB=31° ∴AB=DB
∵AB=140（米）， ∴DB=140（米）.
在Rt△DCB中，∠C=90°，sin?DBC?∴DC?140?sin62??124（米） ??10分 答：略
21．（本小题满分12分） （1）80，200 ??2分 （2）1.5，1.68 ??4分
（3）设报名的4个人分别是做家务1小时的A，做家务1.5小时的B1和B2，做家务2小时的C，从这4人随机抽取2人的有AB1，AB2，AC，B1A，B1B2，B1C，
DADC DB31?62?BC第20题
B2A，B2B1，B2C，CA，CB1，CB2共12种等可能的情况，其中B1C，B2C，CB1，
CB24种情况符合条件.
∴P（恰好1人做家务1.5小时1人做家务2小时）??22．（本小题满分12分）
（1）方程变形为x?(m?3)x?m?4?0
∵??（m?3)?4(m?4)?m?2m?25?(m?1)?24?0
222241???12分 123数学综合试卷 第 8 页共 12 页
