2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级（上）期末
数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）在有理数1，0，A．1
1，?2中，是负数的为( ) 2B．0 C．?2 D．
1 22．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为( ) A．6.5?10?4
B．6.5?104
C．?6.5?104
D．65?104
3．（3分）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
A． B．
C． D．
4．（3分）下列结论正确的是( ) A．abc的系数是0 C．?ab3c的次数是5
5．（3分）下列等式变形错误的是( ) A．若a?b，则
ab ?221?x1?xB．1?3x2?x中二次项系数是1 2D．?x4y2的次数是5
3B．若a?b，则3a?3b D．若a?b，则
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C．若a?b，则ax?bx
ab? mm
6．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB?CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是( )
A．垂线段最短 C．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短
D．4cm
7．（3分）如图，AB?8cm，AD?BC?5cm，则CD等于( )A．1cm
B．2cm
C．3cm
8．（3分）已知?1与?2互补，?3与?4互补，且?1??3，那么( ) A．?2??4 C．?2??4
B．?2??4
D．?2与?4大小不确定
9．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是( )
A．?1??3
B．?2??4?180?
C．?4??5
D．?2??3
10．（3分）表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是( )
A．a?b?0
B．a?b?0
C．?a?b
D．a?|b|
11．（3分）已知单项式3a2bm?1与?7anb互为同类项，则m?n为( ) A．1
B．2
C．3
D．4
|a||b||c|的值??b?ca?ca?b12．（3分）已知a，b，c为有理数，当a?b?c?0，abc?0，求为( ) A．1或?3
B．1，?1或?3
C．?1或3
D．1，?1，3或?3
二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）有理数2019的倒数为 ．
14．（3分）若?A?35?，则?A的余角等于 度．
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15．（3分）已知x?2是关于x的方程2x?k?1的解，则k的值是 ．
16．（3分）关于x，y的多项式xy3?2ax2?5xy?3x2?9不含x2的项，则a? ． 17．（3分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，如果?BOD?40?，OA平分?COE，那么?DOE? 度．
18．（3分）对于有理数a、b定义运算如下：a*b?二.解答题（共8小题，满分66分）
119．（6分）计算：?23?(?2?5)?7?|?|?(?3)2
9ab，则3*(?4*5)? ． a?b20．（6分）解方程：
x?12?x??1． 23221．（8分）先化简，再求值：2(2a2?a?1)?3(a2?a?b)?2b，其中a??1，b?1．
322．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM?AB． （1）若?1??2，证明：ON?CD； 1（2）若?1??BOC，求?BOD的度数．
3
23．（9分）如图，AB?BD，CD?BD，?A与?AEF互补，以下是证明CD//EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由． 证明：QAB?BD，CD?BD（已知） ??ABD??CDB? ．( ) ??ABD??CDB?180?
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?AB// ( )
又?A与?AEF互补( )
?A??AEF?
?AB// ．( ) ?CD//EF( )
24．（9分）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
甲型 乙型 进价（元/只） 25 45 售价（元/只） 30 60 （1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？
（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
25．（10分）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．
若x…0，则[x]?x?2；若x?0，则[x]?x?2．例：[1]?1?2??1，[?2]??2?2?0．
3（1）求[]，[?1]的值；
2（2）已知有理数a?0，b?0，且满足[a]?[b]，试求代数式(b?a)3?2a?2b的值； （3）解方程：[2x]?[x?1]?1．
26．（10分）一副三角尺（分别含45?，45?，90?和30?，60?，90?)按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0?刻度线重合，边AP与量角器180?刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10?的速度顺时针旋转，当边PB与0?刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t．
（1）当t?5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 度；
（2）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2?的速度逆时针旋转，
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