如圈，己知四棱锥P?ABCD的底面为等腰梯形，AB//CD.AC?BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点. （Ⅰ)证明：PE?BC
（Ⅱ）若?APB??ADB?60，求直线PA与
平面PHE所成角的正弦值.
(19)(本小题满分12分)
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
是否需要志愿者 性别 需要 不需要 男 女 ? 40 160 30 270
（Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.
[来 PK2?k k
??0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 n?ad?bc? K?
?a?b??c?d??a?c??c?d?22
5
(20)（本小题满分12分）
x2y2设F1,F2分别是椭圆E:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E
ab相较于A,B两点，且AF2,AB,BF2成等差数列. （Ⅰ)求E的离心率；
（Ⅱ）设点P?0,1?满足PA?PB,求E的方程.
(21)（本小题满分12分） 设函数f?x??e?1?x?ax.
x2（Ⅰ)若a?0,求f?x?的单调区间;
（Ⅱ）若当x?0时f?x??0，求a的取值范围.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. (22) (本小题满分10分) 选修4—1；几何证明选讲
如图，已知圆上的弧AC=BD,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明： （Ⅰ)?ACE=?BCD; （Ⅱ）BC?BE?CD;
(23) （本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程
已知直线C1:?2?x?1?tcos?.?x?cos?, （t为参数），圆C2:? (?为参数)，
?y?tsin?,?y?sin?, 6
（Ⅰ)当?=
?时，求C1与C2的交点坐标； 3（Ⅱ）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当?变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线; [来源:学+科+网]
(24) （24） （本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
设函数f?x??2x?4?1 （Ⅰ)画出函数y?f?x?的图像；
（Ⅱ）若不等式f?x??ax的解集非空，求a的取值范围.
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参考答案
一、选择题： D D A B A A C B C C B B 二、填空题：
13.
N1 14. 三棱锥、三棱柱，圆锥（其他正确答案同样给分） N22?15. ?x?3??y?2 16. 60
三、解答题：
17.解：(1)当n?1时：
an?1???an?1?an???an?an?1????a2?a1???a1 ?32 而a1?2
2n?1 所以数列?an?的通项公式为an?2 2n?1（2）由bn?nan?n?2知
?2n?1?22n?3???2?2?22?n?1??1
?Sn?1?2?2?23?3?25??n?22n?1.①
?n?22n?1.② ?22n?1?n?22n?1.
2357从而2?Sn?1?2?2?2?3?2?235①-②得(1?2)Sn?2?2?2?即Sn?1[(3n?1)22n?1?2]. 9（18）解：
以H为原点，HA,HB,HP分别为x,y,z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A(1,0,0),B(0,1,0).
（Ⅰ）设C(m,0,0),P(0,0,n)(m?0,n?0)，
1m,0). 221m可得PE?(,,?n),BC?(m,?1,0).
22mm因为PE?BC???0?0，
22则D(0,m,0),E(,
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