2015年黄冈中学提前录取数学模拟试题(3)2015.3.20 2
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二、填空题（每小题3分，共18分）
一、选择题（每小题4分，共24分）
1. 如图1、图2, 是由10把相同的折扇组成的 “蝶恋花”(图1)和“梅花”(图2)(图中的折扇无重叠), 则“梅花”图案中的五角星的五个锐角均为 （ ）
图1 图2 A. 36° B. 42° C. 45° D. 48°
2. 如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图, 那么搭成的这个几何体所用的小立方块的个数是 （ ）
A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 6个
?2x?5?x?53. 关于x的不等式组??3只有5个整数解, 则
（ ）
?x?3?2?x?aA. －6＜a＜－112
B. －6≤a＜－112
C. －6＜a≤－112 D. －6≤a≤－112
4. 如果一条直线l经过不同的三点A(a, b), B(b, a), C(a－b, b－a), 那么直
线l经过的象限有 （ ） A. 二、四 B. 一、三 C. 二、三、四 D. 一、三、四 5. 方程|2x－x2|=2x的正根个数是
（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 在等边△ABC所在平面上的直线m满足的条件是: 等边△ABC的3个顶点到直线m的距离只取2个值, 其中一个值是另一个值的2倍, 这样的直线m的条数是 （ ） A. 16 B. 18 C. 24 D. 27
7. 要使代数式x+y－14x+2y+50的值为0, 则x＋y的取值应为
.
8. 若k2?2008是整数, 则整数k的最小值为 . 9. 四边形ABCD中, ∠A=∠C=90°, ∠ADC=60°, AB=11, BC=2, 则BD= .
10. 已知b－a=18, 2a2+a=14, 那么ba－a的值为 .
11. 一个半径为1cm的圆在边长为6cm的正六边形内 任意移动(圆可与正六边形的边相切), 则圆在正六边形 内不能达到部分的面积为 .
12. 如右图的数表, 它有这样的规律: 表中第1行为1, 第n (n≥2)
行两端的数均为n, 其余每一个数都等于它肩上两个数的和,
设第n (n≥2)行的第2个数为an, 如a2=2, a3=4, 则an+1－an= (n≥2), an= .
三、解答题（共36分）
13. 已知: 如图, △ABC中AC=12AB, AD平分∠BAC, 且AD=BD. 求证: CD⊥AC.
14. 已知抛物线y=ax2+(a+2)x+2a+1与直线y=2－3x至少有一个交点是整点(直角坐标系中, 横、纵坐标均为整数的点), 试确定整数a的值, 并求出相应的交点(整点)四、选做题（共4小题，满分70分）
16．如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD的坐标.
怎样的整数a, b 满足不等式a2+3b2+6＜2ab－8b?
交CH于点P，
求证：点P为CH的中点．
17．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q． （1）若CP平分∠ACB，求证：AP=2QO．
（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题． ①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S．试求S与x的函数关系式； ②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．
15.
18．设a为整数，使得关于x的方程ax﹣（a+5）x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根．
19．设k为正整数，证明：
（1）如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积； （2）如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么k也是两个连续正整数的乘积．
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16.直线上按顺序有四个点A、B、C、D, 且AB:BC:CD=2:1:3, 分别以AC、BD为直径作⊙O1、⊙O2, 两圆交于E、F(如图). 求ED:EA的值.
参考答案
一、选择题
1. D 2. B 3. A 4. A 5. B 6. C
二、填空题
22 3n?n?2立.
综上知, 满足不等式a2+3b2+6＜2ab－8b的整数a, b只有?
16. 连结EB、EC, 过C作CG, 垂直于EB交AE、BE于G、H.
?a??2,?b??2,?a??1,两组. ?b??2?7.6 8. －503 9. 14 10. 2 11. (23??)cm12. n, 2
三、解答题
13. 过D作DE⊥AB于E
∵AD=BD DE⊥AB
∴AE=12AB ∠DEA=90°
∵AC=12AB ∴AE=AC
∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD
在△DEA和△DCA中 AE=AC, ∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴△DEA≌△DCA ∴∠ACD=∠AED ∴∠ACD=90° ∴AC⊥DC
14. 联系??y?ax2?(a?2)x?2a?1y?2?3x得ax2+(a+5)x+2a－1=0(*)
?设(*)的两根为x1, x2, 则x12x2=2a?1a=2－1a为整数
∴a=±1
当a=1时, (*)为x2+6x+1=0无整数解
当a=－1时, (*)为x2－4x+3=0, x1=1, x2=3 对应地y1=－1, y2=－7
∴a=－1, 交点坐标为(1, －1)和(3, －7).
15. 由已知不等式得
a2－2ab+b2+2b2+8b+6＜0, 即(a－b)2+2(b+2)2－2＜0.
(1) 当(a－b)2=0且(b+2)2=0, 即a=b=－2时, 不等式成立.
(2) 当(a－b)2=1且(b+2)2=0, 即a=－1, b=－2时, 不等式成立.
(3) 当(b+2)2≠0, 即b≠－2时, 2(b+2)2≥2, (a－b)2≥0不等式不成立.
(4) 当(b+2)2=0, 即b=－2时, 若a≠－2, 又a≠－1, 则(a－b)2＞2, 不等式不成
∵DE⊥BE ∴DE∥CG 由给定条件AC:CD=3:3=AG:GE ∴AG=GE
∵CH:DE=BC:BD=1:4, 而CG:DE=AC:AD=1:2 ∴H为GC的中点, 故EB为CG的垂直平分线 又∠AEC=90°
∴△GEC为等腰直角三角形, 则∠ECG=45°
故ED:EA=2CG:2EG=2
