2020年广东省汕尾市初二下期末联考数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，所得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（ ） A．平均数
B．中位数
C．众数
D．总分
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（ ） A．点D是BC的中点 B．点D在∠BAC的平分线上 C．AD是△ABC的一条中线 D．点D在线段BC的垂直平分线上
?y1?k1x?b13．如图,一次函数y?k1x?b1,的图象l1与y?k2x?b2的图象l2相交于点P,则方程组?的解
y?kx?b22?2是（）
A．??x??2
y?3?B．??x?3
y??2?C．??x?2 y?3?D．??x??2
y??3?4．下列二次根式中，与3不是同类二次根式的是( ) A．1 3B．6 C．12
D．27 5．矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B,C,E共线，C,D,G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC?EF?3，CD?CE?1，则GH?（ ）
A．2 B．3 C．2 D．
4 36．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运
动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是( )
A．48 B．40 C．24 D．30
7．如图，ABCD中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是（ ）
A．?ABC?90? B．AC?BD C．AC?BD D．?OBA??OAB
8．一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边长度是8，则最长边的长度是( ) A．10
B．12
C．16
D．24
9．下列各式属于最简二次根式的有（ ） A．8
B．x2?1 C．y3 D．1 210．在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系,其中
A(a,b),B(a?1,b?2),C(3,1),则点D的坐标是( )
A．(4,?1) 二、填空题
11．已知关于x的方程12．如图，直线y?B．(?3,?1)
C．(2,3)
D．(?4,1)
2xm??3会产生增根，则m?__________． x?22?x4x?8交y轴于点A，交x轴于点B，C是直线BC上的一个动点，过点C作CD?x3轴于点D，CE?y轴于点E，DE的长的最小值为__________．
13． 如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面…，积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；
以此类推，则Sn＝_____．（用含n的式子表示）
14．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____． 15．化简：
2ab?________． a2b16．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是___________．
17．已知232?1可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________． 三、解答题
18．某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下： 成绩（分） 60 70 80 90 人数（人） 1 3 x 4 （1）填空：x = ；此学习小组10名学生成绩的众数是 ； （2）求此学习小组的数学平均成绩．
19．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，E是BC边所在直线上的点，?AEF?90?，且EF交正方形外角?DCG的平分线CF于点F.
（1）当点E在线段BC中点时（如图①），易证AE?EF，不需证明；
（2）当点E在线段BC上（如图②）或在线段BC延长线上（如图③）时，（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的猜想，并选择图②或图③的一种结论给予证明.
?2?20．?6（6分）（1）计算：(312?27?26?3)?3????3?；
??（2）已知x＝2?3，求(7+43)x2+(2+3)x+3的值
21．（6分）第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4,估计
0袋中红球的个数.
22．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始8min内既进水又出水，在随后的4min内只进L）min）水不出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：与时间x（单位：（0≤x≤12）之间的关系如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式； （2）每分钟进水、出水各多少升？
23．（8分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5） （1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t=4时，求y的值．
24．（10分）关于x的一元二次方程x2?（m?3）x?m?2?0． （1）.求证：方程总有两个实数根；
（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值． 25．（10分）如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?m?x?0?的图象交于点Ax?1,5?和点B?n,1?.
（1）求m，n的值；
（2）根据图象判断，当不等式kx?b?m成立时，x的取值范围是什么？ x
