项 目 次 数 1 2 3 平均值
计算题（第07卷） 13．某隧道工程进行变形观测，其拱顶下沉值，观测数据见下表。
Xi(d) 1 2 5.5 3 7.6 5 10.1 10 14.6 20 19.3 30 21.5 40 22.8 50 23.2 60 23.4 路面平均照度 （LX） 65.53 67.53 68.60 67.22 路面照度总均匀度% 77.83 81.45 78.72 79.33 Yi(mm) 3.0 注：Yi是累计值
试对该组数据进行回归分析
解：（1）按实测数据作出散点图，见图1。
（2）根据正常施工隧道的稳定规律，拱顶下沉不会无限制地增长，而会有一个稳定值，也就是曲线有一条平
1b行于X轴的渐近线。据此，先选用双曲函数： ?a?YX①进行函数变换。令Y??
11，X??，a和b不变，则取代以后有线性函数形式： YXY??a?bX?
②用一元线性回归的公式列表计算。计算过程见下表。 11序号 ?? Xi??X? (Xi??X?)2 Yi??Y? X?Y?Xi Yi ii（i） XiYi1 1 3.0 1.000 2 2 5.5 0.500 3 3 7.6 0.333 4 5 10.1 0.200 5 10 14.6 0.100 6 20 19.3 0.050 7 30 21.5 0.033 8 40 22.8 0.025 9 50 23.2 0.020 10 60 23.4 0.017 10i(Xi??X?)(Yi??Y?)0.177 0.021 0.003 0.000 0.005 0.009 0.011 0.012 0.013 0.013 0.333 0.182 0.132 0.099 0.068 0.052 0.047 0.044 0.043 0.043 0.772 0.272 0.105 -0.028 -0.128 -0.178 -0.195 -0.203 -0.208 -0.211 10i0.596 0.074 0.011 0.001 0.016 0.032 0.038 0.041 0.043 0.044 20.229 0.078 0.028 -0.005 -0.036 -0.052 -0.057 -0.060 -0.061 -0.061 0.052 0.006 0.001 0.000 0.001 0.003 0.003 0.004 0.004 0.004 ?X??2.278 lx?x???(X??X?)i?1?0.896 i初 步 X??0.228 lx?y??计 10算 Y??1.043 ly?y???(X??X?)(Y??Y?)?0.264 ii?110?i?1i?(Y??Y?)ii?1i?1102?0.078 Y??0.104 由表中的初步计算数据可求得b和a：
b?
lx?y?0.264??0.295 lx?x?0.896第 5 页 共 6 页
a?Y??bX??0.104?0.295?0.228?0.037
因此得到双曲函数为：
11?0.037?0.295 Yx （3）计算回归精度：
r?lx?y?0.264??0.9986
lx?x?ly?y?0.896?0.07811102222? ??(3.0?3.01)?(5.5?5.42)???(23.4?23.85)s?(Y?Y)?ii10?2n?2i?1??0.287
由此可知具有较好的精度。
14．某隧道现场照度测试记录数据见下表，试求路面平均照度和总均匀度。
点号 测点值 次号 零点 正向 1米处 负向1米处 解：
项 目 次 数 1 2 3 平均值 路面平均照度 （LX） 54.53 53.00 56.40 54.64 路面照度总均匀度% 66.02 66.04 63.83 65.30 1 2 3 1 2 3 1 2 3 路面中心 左1/4路面 56 53 58 56 55 56 54 54 58 55 53 59 58 56 60 58 58 64 左路缘 36 35 38 49 45 50 40 39 36 右1/4路面 61 58 60 66 62 66 63 64 69 右路缘 49 48 48 53 49 53 64 66 71 （LX）1 ＝〔（56+55+36+61+49）+（56+58+49+66+53）+（54+58+40+63+64）〕÷15＝54.53。 （路面照度总均匀度%）1 ＝ 36÷54.53×100﹪＝66.02﹪。
（LX）2 ＝〔（53+53+35+58+48）+（55+56+45+62+49）+（54+58+39+64+66）〕÷15＝53.00。 （路面照度总均匀度%）2 ＝ 35÷53.00×100﹪＝66.04﹪。
（LX）3 ＝〔（58+59+38+60+48）+（56+60+50+66+53）+（58+64+36+69+71）〕÷15＝56.40。 （路面照度总均匀度%）3 ＝ 36÷56.40×100﹪＝63.83﹪。
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