从①S12?0，S13?0，②a5是a2和a6的等比中项这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 【答案】①②均能得到S6最大 【解析】 【分析】
根据Sn?nan?n?n?1?可得an?a1?2?2n，从而可判断?an?为等差数列，若选①，则可得11?a1?12，故可判断出等差数列的通项何时变号，从而得到Sn的最大项. 若选②，则可求出a1，同样可判断出等差数列的通项何时变号，从而得到Sn的最大项.
【详解】因为Sn?nan?n?n?1?，故Sn?n?Sn?Sn?1??n?n?1?， 故?n?1?Sn?nSn?1?n?n?1?. 当n?2时，
.2SnSn?1SS??1即n?n?1??1， nn?1nn?1所以?S?Sn??是以S1为首项，?1为公差的等差数列，所以n?S1??n?1????1??1?a1?n，
n?n?所以Sn??1?a1?n?n，故an???a1,n?1，也即是an?a1?2?2n
?Sn?Sn?1,n?2故an?an?1??2，所以?an?为等差数列. 若选①，
因为S12?0，S13?0，故11?a1?12， 故a6?a1?10?0，a7?a1?12?0，故S6最大.
2若选②，则a5?a2a6，故?a1?8???a1?2??a1?10?，解得a1?11，
故an?13?2n，故a6?0,a7?0，故S6最大.
【点睛】本题为数列中的补全条件解答题，考查数列?an?的通项与前n项和Sn的关系以及等差数列前n和的最值问题，后者常通过项何时开始变号来确定Sn何时取最值，本题属于中档题. 17.在如图所示的三棱锥A?BCD中，?ABD是边长为2的等边三角形，BC?DC?的中位线，P为线段BC的中点.
2，MN是?ABD
（1）证明：MN?NP.
（2）若二面角A?BD?C为直二面角，求二面角A?NP?M的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）如图，由中位线可得MN//BD，取BD的中点为O，取BO的中点E，连接AO,CO,EN,PE，可证
27. 7BD?平面NEP，从而可证MN?NP.
（2）建立如图所示的空间直角坐标系，计算出平面MNP的法向量和平面ANP的法向量的夹角的余弦值后可得二面角A?NP?M的余弦值.
【详解】（1）如图，取BD的中点为O，取BO的中点E，连接AO,CO,EN,PE. 因为?ABD是边长为2的等边三角形，BO?DO，所以AO?BD. 因为AN?BN,BE?EO，故EN//AO，故EN?BD. 因为BC?CD?2,BD?2，所以BD2?BC2?DC2且CO?BD，所以?BCD??2.
因为BP?PC,BE?EO，故EP//CO，所以EP?BD.
因为EN?EP?E，EN?平面ENP,EP?平面ENP，故BD?平面ENP， 因为NP?平面ENP，BD?NP.
因为AN?NB,AM?MD，故MN//BD，所以MN?NP.
（2）由（1）可得AO?BD,CO?BD， 所以?AOC为二面角A?BD?C的平面角， 因为二面角A?BD?C为直二面角，所以?AOC?建立如图所示的空间直角坐标系，
?2即AO?OC.
?1?13?3??11?,,0?. 则O?0,0,0?,A0,0,3,N??2,0,2??,M???2,0,2??,P?2?????2???uuur?1r?1r3?uuu3?uuuuNP?0,,?AN?,0,?故?????2?，?2?，MN??1,0,0? 22????ur设平面MNP的法向量为m??x,y,z?，
uuuvv?NP?m?0??y?3z?0uvv则?uuu即?，故x?0，取y?3，则z?1，
?x?0?MN?m?0?ur所以m?0,3,1.
??r设平面ANP的法向量为n??u,v,w?，
uuuvv?NP?n?0??v?3w?0vv则?uuu即?，取w?1，则u?3,v?3， ?AN?n?0??u?3w?0r故n?3,3,1，
.??urrurrm?n427cosm,n??=urr所以，
74?7mn因为二面角A?NP?M的平面角为锐角， 故二面角A?NP?M的余弦值为
27. 7
【点睛】
本题考查线线垂直的证明以及二面角的平面角的计算，一般地，线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为
?得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.空间2中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.
各产地的包18.丑橘是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的丑橘，装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下： 产地 批发价格 市场份额
市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.
（1）从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱，估计该箱丑橘价格低于160元的概率；
（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱丑橘进行检验，①从产地A，B共抽取n箱，求n的值；②从这n箱中随机抽取三箱进行等级检验，随机变量X表示来自产地B的箱数，求X的分布列和数学期望. （3）产地F的丑橘明年将进入该地市场，定价160元/箱，并占有一定市场份额，原有五个产地的丑橘价格不变，所占市场份额之比不变（不考虑其他因素）.设今年丑橘的平均批发价为每箱M1元，明年丑橘的平均批发价为每箱M2元，比较M1，M2的大小.（只需写出结论）
A 150 B 160 C 140 D 155 E 170 15% 10% 25% 20% 30%
