2010--2011学年第一学期 农机、电子、电气、机制、网络、计算机、土木、工管、物理、小学教
育 （理）09本科 专业＿概 率 统 计 试 卷（B）
一、填空题（每空3分 共24分）
1．设A、B是两个互不相容的事件，已知P(A)=0.3，P(A∪B)=0.7，则P(B)=___ ______。 2．设随机变量X服从参数??3的泊松分布，则p?X?2?? 。
?100?1?,x?1003．设X的分布函数为F(x)=?, 则P{2000 5．设随机变量X的数学期望为?2，方差为1，则根据切比雪夫不等式，有p{|X?2|?6}? 。 6．已知F0.05(3,4)=6.59，则F0.95(4,3)=___ _______ 7．设X1,X2,,Xn是 来 自 总 体 X的 样 本，X～N(?,?2)，?,?2均未知， 则 ?? 。 参 数?的 矩 法 估 计量为?8．在?2检验时，用统计量 ??2(n?1)S2?0222，若检验假设H0:?2??0，H0:?2??0， 显著水平为?，用单边检验，它的拒绝域为__ ___。 得分 评卷人 二、选择题（每小题3分，共15分） 1．设随机变量X在[?1,2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度p(x)为（ ） ?1?,?1?x?2;A．p(x)??3 ?其他.?0,B．p(x)???3,?1?x?2; 其他.?0,?1??,?1?x?2;D．p(x)??3 ?其他.?0,?K(4x?2x2),1?x?22．设随机变量X的概率密度为p(x)?? 则K=（ ） ,其它?0?1,?1?x?2;C．p(x)?? 其他.?0,（A） 5134 （B） （C） （D） 16245（i=1,2,…,）Φ(x)为标准正态分布函数，则 3．设随机变量X1，X2，…，Xn,…相互独立同分布，下表为Xi的分布律 Xi P 0 1－p 1 P 1 ?n?X?np????i?1i?limP??2??（ ） n???np(1?p)?????（A）0 （B）1 （C）Φ(2) （D）1-Φ(2) 2?未知，X1,X2,X3为来自总体X4．设总体X服从正态分布N(?,?2)，其中?已知， 的一组简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是（ ） （A）X1?X2?X3 （B）min(X1,X2,X3) （C） ??i?13Xi22 （D）X1?2? 5．在假设检验中，显著性水平?的意义是（ ） （A）原假设H0成立，经检验被拒绝的概率。 （B）原假设H0成立，经检验被接受的概率。 （C）原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率。 （D）原假设H0不成立，经检验被接受的概率。 三（10分）、某仪器有三个灯泡，烧坏第一、第二、第三个灯泡的概率相应为0.1，0.2， 0.3。当烧坏一个灯泡时，仪器发生故障的概率为0.25，当烧坏两个灯泡时，仪器发生故障的概率为0.6，而当烧坏三个时仪器发生故障的概率为0.9，如果没有灯泡烧坏，则机器不会发生故障。求仪器发生故障的概率。 得分 评卷人 四（11分）、设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为 ?2?x?y,0?x?1,0?y?1 p(x,y)?? 0,其他? （1）求(X,Y)分别关于X和Y的边沿概率密度pX(x),pY(y); （2）判断X与Y是否相互独立；（3）计算p?X?2Y?。 得分 评卷人 五（10分）、设离散型随机变量X的分布律为： 0 1 2 X 111 p 424 令Y?2X，求：(1)D(X)；(2) D(Y)；(3)COV(X,Y) 得分 评卷人 六（10分）、设总体X服从参数为?的指数分布，其概率密度为 2 ??e??x,x?0，?为未知参数，x1,x2,?,xn为来自总体X的容量为n的样p(x;?)??x?0?0,本观察值。求未知参数?的最大似然估计值。 2 七（10分）、今有一批钢材，其屈服点X服从正态分布N(?,?2)，其中μ与?均未知。今随机地抽取20个样本，得样本方差S?0.2203。试求总体方差?的置信度为0.95的置信区间. 22（附：?0.025(19)?32.852,?0.975(19)?8.907, 22?0.025(20)?34.170,?0.975(20)?9.591） 222 得分 评卷人 八（10分）、经测定某批矿砂的5个样品中镍含量（﹪）的均值为 x?3.252，标准差s?0.013。设测定值总体服从正态分布，但参数 均未知。问在显著性水平??0.01下能否认为这批矿砂镍含量均值为3.25。 参考数据： t0.01(4)?3.7469，t0.01(5)?3.3649，t0.005(4)?4.6041，t0.005(5)?4.0322 3
