第27讲 概率
【章节知识清单】
知识点一：概率 内 容 定义 表示一个事件发生的可能性大小的数． P(A)＝关键点拨 例：设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品1的概率是. 4例：在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为0.7. 例：下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．其中必然事件是④，不可能事件是③． 1. m(m表示试验中事件A出n及公式 概率公式 现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)． 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生2. 用频的频率m会稳定在某个常数p附近，那么事件n率可以估mA发生的概率P(A)＝p＝. 计概率 n事件类型 概率 1或0 1 0 0 求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率. 【章节典例解析】 （2017内蒙古赤峰）小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直【例题1】 径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 【考点】X5：几何概率． 【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=S△CEB，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：连接BE， 可得，AE=BE，∠AEB=90°， 且阴影部分面积=S△CEB=S△BEC=S正方形ABCD， 故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：． 故选：B． 【例题2】如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表 面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率． 【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所示， 从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况， 而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G， ∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是， 故选（A） 【点评】本题考查概率，解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构，本题属于中等题型． 1个白球．（2017浙江湖州）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，从【例题3】 布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ） A． B． C． D． 【考点】X6：列表法与树状图法． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况， ∴两次摸出红球的概率为故选D． （2017贵州安顺）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、【例题4】 B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五?一”长假期间旅游情况统计图，根据以 ； 下信息解答下列问题： （1）2017年“五?一”期间，该市周边景点共接待游客 50 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 108° ，并补全条形统计图． （2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五?一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？ （3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果． 【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图． 【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图； （2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五?一”节选择去E景点旅游的人数； （3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率． 【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）， A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°， B景点接待游客数为：50×24%=12（万人）， 补全条形统计图如下：
