答案 A
2
10.点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝2，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这
3个球的表面积为( )
A.
125π25π25π
B.8π C. D. 6416
答案 C
11．已知集合A， B，C，A＝{直线}，B＝{平面}，C＝A∪B.若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四个命题：
????a∥b，?a⊥b?a∥b，??①?a∥c；②?a∥c；③??a⊥c； ? c∥b?c⊥b?c⊥b???
??a⊥b，④??a⊥c. ?c∥b?
其中所有正确命题的序号是________．
解析：由题意知：c可以是直线，也可以是平面．当c表示平面时，①②③都不对，故选④. 答案：④
12.如图， AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：
①PA∥平面MOB； ②MO∥平面PAC； ③OC⊥平面PAC； ④平面PAC⊥平面PBC.
其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．
答案：②④
13.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AC∩EF＝G，现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体P-AEF中必有________．
①AP⊥△PEF所在平面； ②AG⊥△PEF所在平面； ③EP⊥△AEF所在平面； ④PG⊥△AEF所在平面． 解析：
在折叠过程中，AB⊥BE，
AD⊥DF保持不变．
∴
AP⊥PE??
AP⊥PF?? PE∩PF＝P??
AP⊥平面PEF.
答案：①
14.在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB＝CD＝1，AC＝3，AD＝DE＝2，G为AD的中点.
(1)在线段CE上找一点F，使得BF∥平面ACD，并加以证明； (2)求三棱锥GBCE的体积.
(2)∵DE⊥平面ACD， ∴平面ABED⊥平面ACD， 在平面ACD内，作CF⊥AD于P， ∵平面ABED∩平面ACD＝AD， ∴CP⊥平面ABED， ∴CP为三棱锥CBGE的高， 1
∵VGBCE＝VCBGE＝S△BGE·CP，
3
3
且S △BGE＝S梯形ABED－S△ABG－S△EDG＝，
2由三角形的等面积法得CP＝
3， 2
13
∴VGBCE＝VCBGE＝S△BGE·CP＝.
34
15.在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝3，且AD⊥BC，对角线B D＝所成的角．
133
，AC＝，求AC和BD22
