专题11 空间中的平行与垂直
1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )
解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确． 答案：D
2.已知一个圆锥的侧面展开图如图所示，扇形圆心角为120°，底面圆半径为1，则圆锥的体积为( )
A.22π
3
B.2π C.42π
352π
3
D.
答案：A
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )
A．43π B．12π C．24π D．48π
答案：B
4．设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( ) A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥α C．若a⊥α，a⊥b，则b∥α D．若a∥α，a⊥b，则b⊥α
解析：若a∥α， b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；易知B正确； 若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b?α，故C错误；
若a∥α，a⊥b，则b∥α或b?α或b与α相交，故D错误． 答案：B
5.如图，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是( )
A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BCD
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE
解析：∵AB＝CB，且E是AC的中点，∴BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.∵AC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面BDE.又AC?平面ACD，∴平面ACD⊥平面BDE.
答案：C
6.如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是( )
A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支
解析：∵∠PAB＝30°，∴点P的轨迹为以AB为轴线，PA为母线的圆锥面与平面α的交线，且平面α与圆锥的轴线斜交，故点P的轨迹为椭圆．
答案：C
7.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是( )
A.
1410
B.4 C. D.3 33
答案 B
8.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1B1C1E的体积等于( )
1531A. B. C. D. 312661111解析 VD1B1C1E＝S△B1C1E·D1C1＝××1×1×1＝.
3326答案 D
9.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为( )
9310
A. B.3 C.4 D. 22
