设AE?BF?a，VB??EBF?1?SVEBF?B?B，利用基本不等式，确定点 3E，F的位置，然后根据EF//AC，得到?A?FE即为异面直线A?F与AC所成的角，再利用余弦定理求解. 【详解】
设AE?BF?a，则VB??EBF?a?3?a??9，当且仅当1?1?????a??3?a???3?3?288?2a?3?a，即a?3时等号成立， 23395，AF?5，A?F?AA?2?AF2?，222即当三棱锥B??EBF的体积取得最大值时，点E，F分别是棱AB，BC的中点， 方法一：连接A?E，AF，则A?E?EF?132， AC?22因为EF//AC，所以?A?FE即为异面直线A?F与AC所成的角，
81945??A?F?EF?A?E424?2， ?由余弦定理得cos?A?FE?932?A?F?EF22??222?∴?A?FE?．
4方法二：以B为坐标原点，以BC、BA、BB?分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐
222标系，
则A?0,3,0?，C?3,0,0?，A??0,3,3?，F??3?,0,0?， ?2?uuuur?3uuur?∴A?F??,?3,?3?，AC??3,?3,0?，
?2?9uuuuruuur?9uuuuruuurA?F?AC2?uruuur?2所以cosA?F,AC?uuu，
92A?F?AC?322所以异面直线A?F与AC所成的角为故选：C
?． 4【点睛】
本题主要考查异面直线所成的角，余弦定理，基本不等式以及向量法求角，还考查了推理论证运算求解的能力，属于中档题.
19．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．122π 【答案】B 【解析】
分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积. 详解：根据题意，可得截面是边长为22的正方形，
结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是2的圆，且高为22， 所以其表面积为S?2?(2)2?2??2?22?12?，故选B.
点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.
B．12π
C．82π
D．10π
20．在空间中，下列命题正确的是
A．如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等 B．两条异面直线所成的有的范围是?0,
???
?2??
C．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 D．如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 【答案】C 【解析】 【分析】
根据两个角可能互补判断A；根据两条异面直线所成的角不能是零度,判断B；根据根据两个平面平行的性质定理知判断C；利用直线与这个平面平行或在这个平面内判断D. 【详解】
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,这两个角相等或互补,故A不正确； 两条异面直线所成的角不能是零度,故B不正确； 根据两个平面平行的性质定理知C正确；
如果一条直线和一个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行或在这个平面内,故D不正确,综上可知只有C的说法是正确的,故选C. 【点睛】
本题考查平面的基本性质及推论,考查等角定理,考查两个平面平行的性质定理,考查异面直线所成的角的取值范围,考查直线与平面平行的判断定理,意在考查对基础知识的掌握情况，
本题是一个概念辨析问题.
