参数)．
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P(－2，－3)，求PA·PB的值． π??解 (1)因为ρ＝42sin?θ＋?＝4sinθ＋4cosθ， 4??所以ρ＝4ρsinθ＋4ρcosθ， 所以x＋y－4x－4y＝0，
即曲线C的直角坐标方程为(x－2)＋(y－2)＝8； 直线l的普通方程为3x－y＋23－3＝0. (2)把直线l的参数方程代入到圆C：
2
2
2
22
x2＋y2－4x－4y＝0中，
得t－(4＋53)t＋33＝0，
2
t1,2＝
?4＋53?±403－41
，则t1t2＝33.
2
点P(－2，－3)显然在直线l上． 由直线标准参数方程下t的几何意义知，
PA·PB＝|t1t2|＝33，所以PA·PB＝33.
?x＝acosφ，
12．已知曲线C的参数方程是?
?y＝3sinφ?x＝3＋t，????y＝－1－t
(φ为参数，a>0)，直线l的参数方程是
(t为参数)，曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C的普通方程；
2π??4π?111?(2)若点A(ρ1，θ)，B?ρ2，θ＋?，C?ρ3，θ＋?在曲线C上，求2＋2＋2的值．
3??3?OAOBOC?解 (1)直线l的普通方程为x＋y＝2，与x轴的交点为(2,0)．
x2y2
又曲线C的普通方程为2＋＝1，
a3
所以a＝2，故所求曲线C的普通方程是＋＝1.
43
2π??4π??(2)因为点A(ρ1，θ)，B?ρ2，θ＋?，C?ρ3，θ＋?在曲线C上，即点A(ρ1cosθ，3??3??
x2y2
ρ1sinθ)， B?ρ2cos?θ＋
?
???
2π?2π???，ρ2sin?θ＋??， ?3?3???
17
C?ρ3cos?θ＋
故1
2
????
4π??θ＋4π??在曲线C上，
，ρsin?3???3?3???
2
OA＋
1
OB2
＋1
OC＝1
21
ρ＋1
ρ22
＋1
ρ23
2π?4π??1?2π?4π??1?22?2?22?2?＝?cosθ＋cos?θ＋?＋cos?θ＋??＋?sinθ＋sin?θ＋?＋sin?θ＋?? 3?3??3?3?3??4?????＝1?4?1＋cos??2θ＋4π?1＋cos2θ3???1＋cos??2θ＋8π?????2＋??3?2＋
2? ?＋1??4π??8π??3??1－cos2θ1－cos??2θ＋3??1－cos??2θ＋3??? ?2＋2＋
2??＝13134×2＋3×2＝7
8.
18
