2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若m//n，m??，则n?? C.若m??，m//?，则?//? 2．若函数
B.若m//?，n//?，则m//n D.若m//?，???，则m??
的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍个图象沿轴向左平移个
的图象则
单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数（ ） A．C．
B． D．
是
x2y23．已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F?3,0?，过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若
abAB的中点坐标为?1,?1?，则E的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2A．B．C．D．??1 ??1 ??1 ??1
4536362727181894．设m，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m//?，n//?，?//?，则m//n； ②若?//?，?//?，则?//?；
③若m??，n??，?//?，则m//n； ④若???，???，则?//? 其中正确命题的序号是（ ） A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
5．设A??1,2?，B?{2,3，4}，则A?B?（ ） A．?2?
B．?1,2?
C．{1,3，4}
D．{1,2，3，4}
6．如图所示（单位：cm），直角梯形的左上角剪去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕AB所在直线旋转一周形成的几何体的表面积为（ ）
A.60?cm2
2B.64?cm2 C.68?cm2 D.72?cm2
7．函数f(x)?ax?2?a?1?x?2在区间???,4?上为减函数，则a的取值范围为 ( )
1A.0?a≤
58．已知f?x???1B. 0≤a≤
51C. 0≤a?
5D.a?1 5??2?a?x?3a?3x?1是R上的单调递增函数，那么a的取值范围是（ ）
logxx?1a?A．?1,2?
B．?1,?
4?5???C．?,2?
?5?4??D．?1,???
9．下列命题中不正确的是（ ）
A.平面?∥平面?，一条直线a平行于平面?，则a一定平行于平面? B.平面?∥平面?，则?内的任意一条直线都平行于平面?
C.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行 D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线
10．在?ABC中,已知sinC?2sin(B?C)cosB,那么?ABC一定是( ) A．等腰直角三角形 C．等腰三角形
B．直角三角形 D．等边三角形
11．设函数f?x???x，g?x??lgax?4x?1，对任意x1?R，都存在x2?R，使
2??f?x1??g?x2?，则实数a的取值范围为（）
A．???,4 12．若函数A．
?B．?0,4 （B．
，且
）在
?C．??4,0 ?D．4,???
在上是减函数，
?上的最大值为4，且函数C．
D．
则实数的取值范围为（ ） 二、填空题 13．下列命题中：
①若a2?b2?2，则a?b的最大值为2； ②当a?0,b?0时，③y?x?1a?1b?2ab?4；
4ab的最小值为5； ④当且仅当a,b均为正数时，??2恒成立.
bax?1其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)
?(2a?3)x?4a?3(x?1)14．已知函数f(x)??x在（－∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是___.
a(x?1)?15．若圆锥的侧面积为2?，底面积为?，则该圆锥的体积为____________。
16．一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比q 的取值范围是__________. 三、解答题
17．选修4-5：不等式选讲
已知实数a,b,c满足a?0,b?0,c?0，且abc?1. （1）证明： ?1?a??1?b??1?c??8； （2）证明： a?b?c?111??. abc18．已知全集U?R,集合A?x|x?4x?0,B?{x|m?x?m?2}． （1）若m?3，求CuB和AUB； （2）若B?A，求实数m的取值范围； （3）若AIB??，求实数m的取值范围．
19．2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x（百辆），需另投入成本C(x)万元，且
?2??10x2?200x,0?x?50?C(x)??.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能10000?9000,x?50?601x?x?全部销售完.
（1）求出2018年的利润L(x)（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本） （2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 20．已知圆C过点求圆C的方程；
过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由． 21．已知点P1?5?1,0，P2（1）求圆C的方程；
（2）若直线3x?y?1?0与圆C相交于A、B两点，求AB的长；
（3）设过点??1,0?的直线l与圆C相交于M、N两点，试问：是否存在直线l，使得以MN为直径的圆经过原点O？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
22．蚌埠市某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是
，且与圆M：
关于直线
对称．
???5?1,0，P3?1,1?均在圆C上.
?83．
（1）求x和y的值；
（2）计算甲组7位学生成绩的方差S2；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C A C B C A C 二、填空题 13．①② 14．（1,2］ 15．D A 3? 35?15?1 ?q?2216．
三、解答题
17．（1）略（2）略.
18．(1) CUB?{x|x?3或x?5}， A?B?{x|0?x?5}；(2) 0?m?2；(3) m??2或m?4.
??10x2?400x?3000,0?x?50,?19．(1) L?x???； (2) 年生产100百辆时，该企业获得利润最大，10000??6000?x?,x?50.???x???最大利润为5800万元 20．（1）
2（2）直线AB和OP一定平行．证明略
221．（1）?x?1???y?2??9； （2）
615； （3）x??1和x?y?1?0 . 522．（1）x?5，y?3；（2）40；（3）
7. 10
