人教版最新高考数学一轮复习-题组层级快练（含解析）(1)(1)Word版

(2)设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值． 答案 (1)e＝ (2)22 解析 (1)由题意，椭圆C的标准方程为＋＝1， 所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2. 因此a＝2，c＝. 故椭圆C的离心率e＝＝. (2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x0≠0. 因为OA⊥OB，所以·＝0，即tx0＋2y0＝0，解得t＝－.又x＋2y＝4，所以|AB|2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝2＋(y0－2)2＝x＋y＋＋4＝x＋＋＋4＝＋＋4(0b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上． (1)求椭圆C1的方程； (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程． 答案 (1)＋y2＝1 (2)y＝x＋或y＝－x－2 解析 (1)椭圆C1的左焦点为F1(－1,0)，∴c＝1. 又点P(0,1)在曲线C1上， ∴＋＝1，得b＝1，则a2＝b2＋c2＝2. 所以椭圆C1的方程为＋y2＝1. 9 / 10 (2)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为y＝kx＋m， 由消去y，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0. 因为直线l与椭圆C1相切， 所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0. 整理，得2k2－m2＋1＝0.① 由消去y，得k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0. 因为直线l与抛物线C2相切， 所以Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，整理，得km＝1.② ?k＝－2，2综合①②，解得或??m＝－2. 所以直线l的方程为y＝x＋或y＝－x－. 10 / 10