∴b＝
csinB10×sin105°
＝＝20sin75° sinCsin30°
6＋2
＝5(6＋2)． 4
＝20×
ππ
12．在△ABC中，acos(－A)＝bcos(－B)，试判断△ABC的形状．
22ππ
解 方法一 ∵acos(－A)＝bcos(－B)，
22∴asinA＝bsinB.
由正弦定理，可得a·＝b·， 2R2R∴a＝b，∴a＝b， ∴△ABC为等腰三角形．
ππ
方法二 ∵acos(－A)＝bcos(－B)，
22∴asinA＝bsinB.
由正弦定理，可得2RsinA＝2RsinB， 又∵A，B∈(0，π)， ∴sinA＝sinB，
∴A＝B(A＋B＝π不合题意，舍去)． 故△ABC为等腰三角形．
13．在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形． 解 由三角形内角和定理知A＋B＋C＝180°，
所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋105°)＝30°. 由正弦定理＝＝， sinAsinBsinCsinBsin45°
得b＝a×＝5×＝52，
sinAsin30°
2
2
2
2
ababcc＝a×
sinCsin105°sin(60°＋45°)＝5×＝5× sinAsin30°sin30°
sin60°cos45°＋cos60°sin45°＝5× sin30°5
＝(6＋2)． 2
