四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分）
21．如图，抛物线与x轴交于A(1，0)，B（?3，0）两点，与y轴交于点C(0，3)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在x轴上找一点D，使得以点A、C、D为顶点的三角形是直角三角形，求点D的坐标．
22．如图，在三角形ABC中，以AB为直径作⊙O，交AC于点E，OD⊥AC于D，∠AOD=∠C． （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）若AE?12，cosC?
23．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，
得到△A′B′C．联结A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′． （1）直接写出S△ACA′ ︰S△BCB′ 的值 ；
（2）如图2，当旋转角为?（0°＜?＜180°）时，S△ACA′ 与S△BCB′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含?的代数式表示）．
AAA'
30?
? BCCB
B' A'B'
图1 图2
5
2，求OD的长． 3五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分） 24．已知函数y?mx?3x?2（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若一次函数y?x?1的图象与该函数的图象恰好只有一个交点，求m的值 及这个
交点的坐标．
25．如图，矩形ABCO是矩形ABCO绕点B顺时针旋转得到的．其中点O',C在x轴负半
轴上，线段OA在y轴正半轴上，B点的坐标为??1,3?．
(1)如果二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象经过O、O两点且图象顶点M的纵坐
22''''标为?1．求这个二次函数的解析式； (2)求边OA所在直线的解析式；
(3)在(1)中求出的二次函数图象上是否存在点P，使得S?PO'M请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
''?3S?CO'D,若存 在，
6
