2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编之实际应用题
一、选择题:
1．（2010年高考广东卷理科8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）
A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒 【答案】C.
【解析】每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．
2．（2010年高考四川卷理科7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为w_w_w.k*s 5*u.c o*m （A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱
则
目标函数z＝280x＋300y
结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B w_w_w.k*s 5*u.c o*m
w_w w. k#s5_u.c o*m
3. (2010年全国高考宁夏卷6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为
（A）100 （B）200 （C）300 （D）400 【答案】B
解析：根据题意显然有，所以，故．
二、填空题：
1．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪
成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____▲____。
【答案】
[解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。
设剪成的小正三角形的边长为，则：（方法一）利用导数求函数最小值。
，
，
当时，递减；当时，递增；
故当时，S的最小值是。
（方法二）利用函数的方法求最小值。
令，则：
故当时，S的最小值是。 和
的含铁率,冶炼每万吨铁矿石的
的
2．（2010年高考陕西卷理科14）铁矿石排放量及每万吨铁矿石的价格如下表：
50% 70% 1 (万吨) 3 6 （百万元） 0．5 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求最少费用为【答案】15 【解析】设铁矿石
(百万元).
的排放量不超过(万吨),则购买铁矿石的
购买了万吨，铁矿石购买了万吨，购买铁矿石的费用为百万
元，则由题设知，本题即求实数（*）时，
的最小值.
满足约束条件，即
作不等式组(*)对应的平面区域，如图阴影部分所示.现让直线，即
平移分析即知，当直线经过点时，取得最小值.
又解方程组故
得点.
坐标为.
三、解答题：
1．（2010年高考福建卷理科19）（本小题满分13分）
。
轮船位于港口O北偏西
，
且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度
沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。 【解析】如图，由（1）得
而小艇的最
高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相
遇，设，OD=，
由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，
所以，解得，
从而值，且最小值为，于是
当此时，在
中，
取得最小值，且最小值为。
，故可设计航行方案如下：
，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。
航行方向为北偏东
2. (2010年高考数学湖北卷理科17）（本小题满分12分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求的值及
的表达式；
达到最小，并求最小值．
为隔热
（Ⅱ）隔热层修建多厚对，总费用
