AC
E
BD 图20
24、如图21，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF
⑴求证：BG=CF
⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
图 21
参考答案：
一、⑴DF EF DE ⑵70° 15cm ⑶∠ABC ⑷ ∠A=∠F
⑸4 ⑹150° (7)3 (8)80° (9)大于 (10)2 二、⑾C ⑿D (13)D (14)C (15)B (16)C 三、(17) 略 (18)①△ABD≌△ACD ∵AB=AC ∠BAC=∠CAD AD=AD ②无论D在AE上或AE的反向延长线上，结论都成立，证明过程如① (19)在两条路所夹角的平分线上，由比例尺算出到B点的距离为3.5cm。 (20)DE=AE 由△ABC≌△EDC可知 (21)DE=2cm (22)AD平分∠BAC DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF 又∵DB=DC ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL) ∴EB=FC (23)提示：连接BD。 (24)①∵AC∥BG ∴∠GBD=∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD=∠C BD=CD ∠BDG=∠CDF ∴△GBD≌△FCD ∴BG=CF ②BE+CF>EF， 又∵△GBD≌△FCD(已证) ∴GD=FD，在△GDE与△FDE中， GD=FD，∠GDE=∠FDE=90° DE=DE ∴△GDE≌△FDE(SAS) ∴EG=EF ∵BE+BG>GE ∴BE+CF>EF
