2004~2005 学年 一 学期 高等数学（上） 课程考试试题
拟题学院（系） : 数理系 拟题人: 全校本、专 适 用 专 业: 校对人:
（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）
一、 填空题：（每小题2分，共20分）
1． 若limx2?ax?6x?1x?1??5，则a?_____________。 2． 设函数?1f(x)???(1?2x)xx?0在x?0点连续，则k?_______。
??kx?03． 设f(x)在点xf(x0)?f(x0??x)0处可导，则mi?lx?0?x?___________。
4． 设由方程xy2?2所确定的隐函数为y?y(x)，则
dy?______。_
5． 函数y?x?2cosx在区间?????0，2??上的最大值为__________。
6． 设函数f(x)的一个原函数是1x，则f'(x)?___________。
7． 若?0??ekxdx?13，则k?____________。 8． 由y?x2，y?0，x?1围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的
几何体的体积为__________。
9． zox坐标面上的圆x2?z2?1绕oz轴旋转一周所生成的旋转
曲面的方程为__________。
10． 过点(4，1，3)且平行于直线
________________x?2yz?1??的直线方程为215。
二、 单项选择题：（每小题2分，共20分） 1、当x?0时，与x等价的无穷小量是（ ）
A.x3(x?1)B.2C.sixnsixn xD.ln1?(x) 2、下列极限不正确的是（ ）
iem?1 A.lx??1xB.li?em?0x?01xC.x?0?liem???) D.1xD.liem?0
x?01x 3、设f(0)?0，且f'(0)存在，则limx?0 A.f'(x)B.f'(0)f(x)?(xf(0)C.1f(0) 24、设f(x)可微，则d(ef(x))?(
A.ef(x)dxB.f(x)dx')
B.D.f'(x)ef(x)dxf(x)de'f(x)
xe??）5、设常数k?0，函数f(x)?lnx??k在(0，内零点的个数为
（ ） A.3B.0C.2D.1
)
６、若?f(x)dx?F(x)?C，则?e?xf(e?x)dx?(
A.?F(e?x)?CC.F(ex)?CB.?F(ex)?C F(e?x)D.?Cx7、若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为（ ）
A.x?sinx
C.x?sinxB.x?cosx
D.x?cosx8、下列积分中其值为０的是（ ）
A.C.?xsinxdx?xdx?1211B.D.)
?xsinxdx ?cosxdx?11?112dx29、?0sin(t2?1)dt?(dx
A.2xsin(x4?1)C.sin(t?1)??B.sin(x4?1)D.2tsin(t?1)???44
?10、若两个非零向量a与b满足a?b?a?b，则（ ）
A.a与b垂直C.(a,b)??????
B.a与b平行D.(a,b)???????4?3
三、 计算题（７个小题，共44分）
(1、（６分）求limx?111?) lnxx?1?arctanx2２、（６分）设函数f(x)???ln(1?x)?xcosxx2arctanxdx ３、（６分）求?21?xx?0，求f'(x). x?0４、（６分）求?04x1?xdx
?５、（６分）求?02e2xcosxdx ６、（８分）设y?x?4 ， x2求(1)函数的增减区间及极值；
(2)函数的凹凸区间及拐点。 ７、（６分）求过点(1,2,1)而与两直线 ??x?2y?z?1?0?x?y?z?1?0?2x?y?z?0 和??x?y?z?0 平行的平面的方程。 四、 应用题（10分）
求由直线y?0与曲线y?x2及它在(1,1)点处的法线所围图形的面积。 五、 证明题（６分）
设函数f(x)在?a,b?上连续，在?a,b?内可导，且f'(x)?0，试证存在
f'(?)eb?ea???,??(a,b)，使得'??e
b?af(?)
