3．（2016春?射阳县校级月考）如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是 （，0） ．
【考点】勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质． 【分析】由勾股定理求出OA，得出OB，即可得出结果．
【解答】解：根据勾股定理得：OA==，
∴OB=OA=，
∴点B的坐标是（，0）． 故答案为：（，0）．
【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、坐标与图形性质；由勾股定理求出OA是解决问题的关键． 4．（2015?黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为 2
，或，或
．
【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；正方形的性质． 【专题】压轴题；分类讨论． 【分析】分情况讨论：（1）当PB为腰时，若P为顶点，则E点和C点重合，求出PB长度即可；若B为顶点，则E点为CD中点；
（2）当PB为底时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E； ①由题意得出BM=BP=
，证明△BME∽△BAP，得出比例式
，即可求出BE；
②设CE=x，则DE=4﹣x，根据勾股定理得出方程求出CE，再由勾股定理求出BE即可． 【解答】解：分情况讨论：
（1）当PB为腰时，若P为顶点，则E点与C点重合，如图1所示： ∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°， ∵P是AD的中点， ∴AP=DP=2， 根据勾股定理得：BP=
=
=2
；
若B为顶点，则根据PB=BE′得，E′为CD中点，此时腰长PB=2；
（2）当PB为底边时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E； ①当E在AB上时，如图2所示： 则BM=BP=
，
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∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP， ∴△BME∽△BAP， ∴
，即
，
∴BE=；
②当E在CD上时，如图3所示： 设CE=x，则DE=4﹣x，
222222
根据勾股定理得：BE=BC+CE，PE=DP+DE， 2222∴4+x=2+（4﹣x）， 解得：x=， ∴CE=， ∴BE=
=
=
，或，或
．
； ；
综上所述：腰长为：2故答案为：2
，或，或
【点评】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
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5．（2015?哈尔滨）如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=
，CD=13，则线段AC的长为 4 ．
【考点】勾股定理；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；解直角三角形． 【专题】压轴题． 【分析】作∠DAE=∠BAD交BC于E，作AF⊥BC交BC于F，作AG⊥BC交BC于G．根据三角函数设DF=4x，则AF=7x，在Rt△ADF中，根据勾股定理得到DF=4，AF=7，设EF=y，
则CE=7+y，则DE=6﹣y，在Rt△DEF中，根据勾股定理得到DE=则EG=
﹣z，则（
）﹣z=（
2
2
，AE=，设DG=z，
）﹣（
2
﹣z），依此可得CG=12，在Rt△ADG
2
中，据勾股定理得到AG=8，在Rt△ACG中，据勾股定理得到AC=4．
【解答】解：作∠DAE=∠BAD交BC于E，作DF⊥AE交AE于F，作AG⊥BC交BC于G．
∵∠C+∠BAD=∠DAC， ∴∠CAE=∠ACB， ∴AE=EC， ∵tan∠BAD=，
∴设DF=4x，则AF=7x，
222222
在Rt△ADF中，AD=DF+AF，即（）=（4x）+（7x）， 解得x1=﹣1（不合题意舍去），x2=1， ∴DF=4，AF=7，
设EF=y，则CE=7+y，则DE=6﹣y，
222222
在Rt△DEF中，DE=DF+EF，即（6﹣y）=4+y， 解得y=， ∴DE=6﹣y=
，AE=
， ﹣z，则 ）﹣（
2
∴设DG=z，则EG=（
）﹣z=（
2
2
﹣z），
2
解得z=1， ∴CG=12，
在Rt△ADG中，AG=
=8，
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在Rt△ACG中，AC=故答案为：4
．
=4．
【点评】考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是根据勾股定理得到AG和CG的长． 6．（2015?塘沽区三模）如图，△ABD和△CED均为等边三角形，AC=BC，AC⊥BC．若BE=
，则CD=
．
【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质． 【专题】计算题．
【分析】易证△BCD≌△BED，得BC=BE，易证DC⊥AB，得DF为BA边上的高，则根据CD=DF﹣CF即可求解．
【解答】解：∵CA=CB，DA=DB
∴CD均在线段AB的垂直平分线上，即DF⊥AB，且∠CDB=30° ∴BD为等边△CDE中∠CDE的角平分线，∠CDB=∠EDB 在△CDB和△EDB中，
∴△CDB≌△EDB（SAS）， ∴BE=BC．
∵AC=BC=， ∴AB=
=2，且DF=
=
，
且CF=BF=1，
∴CD的长为DF﹣CF=故答案为﹣1．
﹣1．
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