天体运动公式应用
【知识点整理】
一.开普勒运动定律（轨道、面积、比值）
二.万有引力定律
(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离 的平方成反比。
mm(2)公式：F＝G122,其中G?6.67?10?11N?m2/kg2，（称为为有引力恒量，由卡文特许扭称实验测出）。
r(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r是两球心间的距离． 说明:
(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r是两个球体球心间的距离．
(2)不能将公式中r作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的
Gm1m2
距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F＝2就不能直接应用计算．
r
(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．
注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．
【例题分析】
1．下列说法符合史实的是 （ C ） A．牛顿发现了行星的运动规律 B．开普勒发现了万有引力定律 C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D．牛顿发现了海王星和冥王星
R32．关于开普勒行星运动的公式2＝k，以下理解正确的是
T
（ AD ）
A．k是一个与行星无关的常量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴
为R月，周期为T月，则
R地T地32?R月T月32
C．T表示行星运动的自转周期 D．T表示行星运动的公转周期
3.下列关于万有引力定律说法正确的是( ABD )
A.万有引力定律是牛顿发现的 B.万有引力定律适用于质点间的相互作用 C.F?Gm1m2中的G是一个比例常数，没有单位 D.两个质量分布均匀的球体, r是两球心间的距离 r24.如图6-2-1所示，两球的半径远小于R，而球质量均匀分布，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为（ D ）
A．Gm1m2 B.Gm1m2 22R R1R21C.Gm1m2RR2 ?R1?R2?2 D.Gm1m2?R1?R2?R?
图6-2-1
25.引力常量很小，说明了（ C ）
A.万有引力很小 B.万有引力很大
C.很难观察到日常接触的物体间有万有引力，是因为它们的质量很小 D.只有当物体的质量大到一定程度时，物体之间才有万有引力 6.下列关于万有引力定律的适用范围说法正确的是（ D ）
A.只适用于天体，不适用于地面物体 B.只适用于质点，不适用于实际物体 C.只适用于球形物体，不适用与其他形状的物体 D.适用于自然界中任意两个物体之间 7.如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ D ）
A.行星同时受到太阳的万有引力和向心力
B.行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力 C.行星受到太阳的万有引力与它运动的向心力不等
D.行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力
8.苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,产生这个现象的原因是( )
A.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的
B.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的 C.苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度 D.以上说法都不对
9.要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采取的方法是( ABC )
A使两物体的质量各减少一半,距离保持不变 B使两物体间距离变为原来的2倍,质量不变
C使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变D使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4
三．万有引力定律的应用
1、解决天体(卫星)运动问题的两种基本思路:
一、把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，即
Mmv24?2r2G2?ma向?m?m?r?m2 rrT
Mm?mg从而得出GM?gR2 (黄金代换) 2R二、是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G 2、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系: （1）由GmM?r?h?mM2v2GM?m，得v?，∴当h↑，v↓
r?h???r?h?2
（2）由G
?r?h?mM2=mω（r+h），得ω=
GM?r?h?3，∴当h↑，ω↓
4?24?2?r?h?3?m2?r?h?，得T= （3）由G ∴当h↑，T↑ 2GMT?r?h?
【例题分析】
97
1、海王星的公转周期约为5.19×10s，地球的公转周期为3.16×10s，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？ 646倍
21
2、有一颗太阳的小行星，质量是1.0×10kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。 4.61年
3、两颗行星的质量分别是m1,m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1、R2，如果m1=2m2,R1=4R2,那么，它们的运行周期之比T1：T2 ? 8：1
4、有一行星，距离太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的８倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？ 22.6年
11
5、地球公转运行的轨道半径Ｒ＝1.49×10m,若把地球的公转周期称为１年，土星运行的轨道半径是ｒ＝
12
1.43×10m，那么土星的公转周期多长？29.7年
6、据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍．(最后结果可用根式表示) 16． 44(或32882)
7、1999年11月20日，我国发射了“神舟”号载人航天试验飞船．飞船顺利升空，在绕地球飞行一段时间后于11月21日安全降落在内蒙中部地区。若使航天飞船在无动力作用的情况下在离地面高为h=640km的圆轨道上绕地球飞行，则飞行速度应为多大?(地球半径R0=6400km，g=9.8m/s2,保留两位有效数字) 18． ①7.5km/s
8、无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3. 4?105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37?106m，重力加速度g＝9.8m/s2）
