13第4章 离散时间系统 - 图文

数字信号处理 第四章 离散时间系统 1. 1、离散时间系统概念 .......................................................................................... 2 2. 离散时间系统分类（按照输入输出关系） ........................................................ 3 I. 线性系统 ................................................................................................................ 3 II. 移不变系统 ............................................................................................................ 6 III. 因果系统 ................................................................................................................ 9 IV. 稳定系统 .............................................................................................................. 11 V. 无源和无损系统 .................................................................................................. 12 3. 冲激响应和阶跃响应 .......................................................................................... 13 4. 线性时不变离散时间系统的时域描述 .............................................................. 14 I. 单位抽样响应（单位冲激响应）与卷积和 ...................................................... 14 II. 线性移不变系统的性质 ...................................................................................... 16 III. 用冲激响应表示因果系统的条件 ...................................................................... 17 IV. 用冲激响应表示稳定系统的条件 ...................................................................... 19 5. 有限维时不变离散时间系统 .............................................................................. 31 I. 常系数齐次线性差分方程的经典解法 .............................................................. 33 II. 常系数非齐次线性差分方程的经典解法 .......................................................... 39 III. 用迭代法求解差分方程──求单位抽样响应 .................................................. 42 1. 1 离散时间系统 1、离散时间系统概念 一个时间离散系统，是将一种序列映射成（或变换成）另外一种序列的运算。前一序列称为输 x(n)离散时间系统T[ ]y(n) 入序列，后一序列为输出序列。以T??来表示这种运算，则一个离散时间系统就可上图所表示。即y?n??T?x?n??。 简单的离散时间系统。例如：M点平滑滤波器 1y(n)?MM?1k?0?x(n?k) 2 数字信号处理 2. 离散时间系统分类（按照输入输出关系） I. 线性系统 如果一个系统满足均匀性和叠加性，则此系统称为线性系统。如果一个离散时间系统满足线性系统的要求，则此系统称为离散时间线性系统。 所谓均匀性： 如果y?n??T?x?n??，则a?y?n??T?a?x?n??； 所谓叠加性： 如果y1?n??T?x1?n??，y2?n??T?x2?n??， 则 y1?n??y2?n??T?x1?n??x2?n??； a1y1?n??a2y2?n??T?a1x1?n??a2x2?n?? 3 离散时间系统 例： y?n??3x?n??4所代表的系统不是线性系统。 证：y1?n??T?x1?n???3x1?n??4,y2?n??T?x2?n???3x2?n??4, T?a1x1?n??a2x2?n???3?a1x1?n??a2x2?n???4; a1y1?n??a2y2?n??3a1x1?n??4a1?3a2x2?n??4a2 a1y1?n??a2y2?n??T?a1x1?n??a2x2?n??, 不满足均匀性与叠加性条件，它不是线性系统。 4