FFABD
CEBDACE
［拓展］ 如图，在△ABC中，延长AB至D,使BD?AB，延长BC至E,使CE?若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？
1BC，F是AC的中点，2AFBD
【例 6】 如图，在?ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O,若?AOM、?ABO和?BON的面积分别是3、2、1，则?MNC的面积是 ．
［铺垫］四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图所示）．如果三
角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的
CE
AMOCBN1，且AO?2， 3DO?3，那么CO的长度是DO的长度的_________倍．
【例 7】 如右图，已知D是BC中点，E是CD的中点，F是AC的中点，
?ABC由这6部分组成，其中⑵比⑸大6平方厘米，那么?ABC的面积是多少平方厘米？
．
B
【例 8】 如右图，长方形ABCD中，EF?16，FG?9，求AG的长．
A?3??1??2??4?F?6??5?DECDAGFE
CB
5 ▎几何专题班·第1讲·教师版 ▎
【例 9】 如图，长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，已知AH?5cm，
HF?3cm，求AG.
［铺垫］图中四边形ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D连成
一个三角形，已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm，那么三角形 GDC的面积是多少？
GGAEFABENFBDCDMC
【例 10】 如右图，三角形ABC中，BD:DC?4:9，CE:EA?4:3，求AF:FB.
［拓展］ 如图，三角形ABC的面积是1，BD?DE?EC，
CF?FG?GA，三角形ABC被分成9部分，请写出这9部分的面积
各是多少?
AAFBODECAGGPQFBBFNDECMDEC
【例 11】 如右图，△ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于
M，AF与BG交于N，已知△ABM的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方厘米，则△ABC的面积是多少平方厘米？
AGMFCBDEAGNMB
NDEFC
6 ▎几何专题班·第1讲·教师版 ▎
【例10】 如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE?2BE，CF?2DF，连接BF，DE，
相交于点G，过G作MN，PQ得到两个正方形MGQA和正方形PCNG，设正方形MGQA的面
积为S1，正方形PCNG的面积为S2，则S1:S2?______．
AGQDFAQDFAQDFMBENPCMBGNMCGNCEPBEP
附加题
【例 1】 如下图，在梯形ABCD中，AB与CD平行，且CD?2AB，点E、F分别是AD和BC的中点，
已知阴影四边形EMFN的面积是54平方厘米，则梯形ABCD的面积是 平方厘米．
AEMBFEAMBFNDCDNC
【例 2】 如右图，面积为1的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA的三等分
点,求阴影部分面积.
AADIDMHIEENOPQRGHBFGC BFC
AADMENBFPIDMHENCBFPIHQRGCQRG
(上图中中心六边形的面积)
7 ▎几何专题班·第1讲·教师版 ▎
［拓展］如图，?ABC的面积为1，点D、E是BC边的三等分点，点F、G是AC边的三等分点，那么
四边形JKIH的面积是多少？
［分析］ C
AGKIFJHEDB家庭作业
1.
如图，正方形ABCD的边长为6，AE?1.5，CF?2．长方形EFGH的面积为 ．
HHAEDAEGDGB 【分析】 连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．
三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积
S△DEFCBFC?F6?6?1.?56?2?2?6?2?4,?.所以长方形??EFGH面积为33
2.
如图，S△ABC?1，BC?5BD，AC?4EC，DG?GS?SE，AF?FG．求S?FGS．
AFGBDESC
【分析】 本题题目本身很简单，但它把本讲的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是“当两个三角形
有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，
也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的3种情况．最后求得S△FGS的面积为
432111S△FGS??????．
5432210 3.
如图，在长方形ABCD中，AB?6，AD?2，AE?EF?FB，求阴影部分的面积．
8 ▎几何专题班·第1讲·教师版 ▎
AEOFBAEOFBC 【分析】 如图，连接DE，DE将阴影部分的面积分为两个部分，其中三角形AED的面积为2?6?3?2?2．
3?1:3由于EF:DC，根据梯形蝴蝶定理，S?DEO:S?EFO?3:1，所以S?DEO?S?DE，而F43S?DEF?S?AD?E2，所以S?DEO??2?1.5，阴影部分的面积为2?1.5?3.5．
4 4. 如右图，已知BD?DC，EC?2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积. 【分析】 连接CF,
A因为BD?DC，EC?2AE，三角形ABC的面积是30，
11所以S?ABE?S?ABC?10，S?ABD?S?ABC?15.
32SSAE1BD?，?ABF??1, 根据燕尾定理，?ABF?S?CBFEC2S?ACFCD1所以S?ABF?S?ABC?7.5，S?BFD?15?7.5?7.5.
4所以阴影部分面积是30?10?7.5?12.5.
5.
(第六届希望杯五年级一试) 如图，正方形ABCD的边长是12厘米，E点在CD上，BO?AE于O,OB长9厘米，则AE 长_________厘米。
A12OBDCDFEBDCD3EC
【分析】 在四边形OECB中，?2??OEC?180?，因为?3??OEC?180?，所以?3??2，?1??DAC,
所以,
ABOB129??,所以AE?16 ,即AEADAE12
9 ▎几何专题班·第1讲·教师版 ▎
