「八卦」數學
相信同學們對於「八卦」這個名詞應該不會陌生，顧名思義它有八種卦象，但這八種卦象是如何畫的呢？又為何只有八種？是否能用數學中的知識來解釋？也許當同學一一完成這張學習單的程序後就得到解答了。
壹、卦象
八卦圖象中最主要的組成元素就是二種直線，一種是連續的，如： 亦稱為陽爻；一種是不連續的，如： 亦稱為陰爻，而每一個卦象都由三條這樣的元素組成，如稱為乾卦，是由三條連續的直線組成；或如 是由三條不連續的直線組成，稱為坤卦；亦可由二條連續直線及一條不連續的直線組成，如 稱為離卦。現在同學們，能否想想， 如果每一種卦象都是由三條連續直線或不連續直線（或可說三個爻）組成的，那麼組成這樣的圖案有哪幾種，請將你組合出來的圖形畫於下表，並回答下列問題 第１卦 第2卦 第3卦 第4卦 第5卦 第6卦 第7卦 第8卦
1. 寫出這樣的排列組合你是如何思考的。
2. 你能說明為何是八種的理由嗎？
3. 如果另一種卦象是由四條直線組成，而直線也是分為連續與不連續，那麼你認為可以組成幾種卦象呢？
貳、八卦陣
太極動而生陽，靜而生陰，一陰一陽就是兩儀。而兩儀又生 一陰一陽既是四象(少陽、老陽、少陰、老陰)。四象是天地陰陽 在自然界中的變化，也代表春夏秋冬四時。而四象再各生陰陽， 就生成了八卦，簡單來說就是連起來的直線為陽，斷開的直線為陰。 八卦用以代表天、地、風、雷、水、火、山、澤，並表示健、順、動、 人、陷、麗、止、說等，現在請同學利用順時針方向擺放八卦圖象於 黑板，並在下列正八邊形各邊的對邊上填上所有所對應的卦象。
※每個圖象的對邊，圖形正好是相反（即：連續變不連續，不連續變連續）。
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參、尺規作圖
1. 試在下列的圓中畫出一個欲擺放八卦陣的正八邊形
圖三 圖四
肆、命裡乾坤好運到
如前所述，乾卦由三個陽爻組成，坤卦由三個陰爻組成，而要占卜時，則需抽取二個卦象來組合，以右上圖為例，圖一即表示連二次都是抽中乾卦，圖二則表示第一次巽卦，第二次艮卦；圖三則表示連二次都是抽中坤卦。現在請同學回答以下問題：
1. 如果你是一個占卜師，占卜規則如上所述，那麼你必須要做幾種卦象才能包含各種組合？
請明你的理由
2. 卜得右上圖四中的卦象機率是多少？
3. 請問：在你所卜得的卦象中，若第一次的卦象為 ，這樣的機率是多少？
4. 最後請你至關主那裡，卜個明德數學科老師專為你設計的求學運勢卦，並將所卜卦象及其
內容寫於下面的方格中。
最後祝福你學業進步，平安順利！ 請記得完成後將學習單繳至數學老師處。
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圖一 圖二 卦象 籤詩
