章末复习(三) 锐角三角函数
基础题
知识点1 利用定义求锐角三角函数值
1．在△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B所对的两条直角边，c是斜边，则下列选项中正确的是(D) c
A．sinA＝
ab
C．tanA＝
a5
12
b
B．cosB＝
ca
D．tanA＝
b
5 C.
13
12 D. 13
2．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足 BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则sinA的值是(C) A.
12
B. 5
知识点2 特殊角的三角函数值
3．(贵港一模)若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为(C) 1
A. 3
1B. 2
C.
3
3
D.3 2
4．在△ABC中，若cosA＝A．直角三角形 C．钝角三角形
2
，tanB＝3，则这个三角形一定是(D) 2
B．等腰三角形 D．锐角三角形
12
5．计算：2sin30°－sin45°＋tan60°＝＋3．
2知识点3 解直角三角形
6．如图是教学用的直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝
3
，则边BC的长为(C) 3
A．303 cm B．203 cm C．103 cm D．53 cm
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝2，b＝1，则a＝3，∠B＝30°．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝52°，c＝14 ，解直角三角形．(结果精确到0.1，参考数据： sin52°≈0.788 0，cos52°≈0.615 7，tan52°≈1.279 9) 解：∠A＝90°－∠B＝90°－52°＝38°.
AC＝c·sinB＝14×sin52°≈14×0.788 0≈11.0. BC＝c·cosB＝14×cos52°≈14×0.615 7≈8.6.
知识点4 解直角三角形的实际应用
12
9．(温州中考)如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是(A)
13A．5米 C．6.5米
B．6米 D．12米
10．(衢州中考)如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处
5
有一条60 cm长的绑绳EF，tanα＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(B)
2A．144 cm C．240 cm
B．180 cm D．360 cm
11．(茂名中考)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°.已知教学楼AB高4米．
(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；(结果保留根号) (2)求旗杆CD的高度．
解：(1)∵教学楼B点处观测旗杆底端D处的俯角是30°， ∴∠ADB＝30°.
在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，AB＝4米， ∴AD＝
AB4
＝＝43(米)．
tan∠ADBtan30°
∴教学楼与旗杆的水平距离是43米．
(2)∵在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，AD＝43米， ∴CD＝AD·tan60°＝43×3＝12(米)． ∴旗杆CD的高度是12米．
中档题
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，如果AD＝BC，那么tanB的值是(C) A．1
B.
2 2
C.
3 2
D.
5 2
13．(山西中考)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(D) A．2
B.25
5
C.5
5
1D. 2
1
14．(包头中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB＝，则线段AC的长为2．
4
12
15．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝2.求：
32(1)BC的长；
(2)sin∠ADC的值．
解：(1)过点A作AE⊥BC于点E， ∵cosC＝
2， 2
∴∠C＝45°.
∴在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1. ∴AE＝CE＝1.
1AE1
在Rt△ABE中，tanB＝，即＝，
3BE3∴BE＝3AE＝3.
∴BC＝BE＋CE＝4.
(2)∵AD是△ABC的中线， 1
∴CD＝BC＝2.
2∴DE＝CD－CE＝1. ∵AE⊥BC，DE＝AE， ∴∠ADC＝45°. ∴sin∠ADC＝
2. 2
16．(广安中考)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35 m(即CE＝35 m)处的C点，3
测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝，升旗台高AF＝1 m，小明身高CD＝1.6 m，请帮小明计算出旗杆AB
7的高度．
解：过点D作DH⊥BE于H，则四边形DCEH为矩形，则DC＝EH＝1.6 m，CE＝DH＝35 m. 在Rt△DHB中， ∠BDH＝α， BH3
∴tanα＝＝.
DH7
33
∴BH＝DH＝×35＝15(m)．
77∴BE＝BH＋EH＝15＋1.6＝16.6(m)．
∵iFC＝ EF∶CE＝1∶10，∴EF＝3.5 m.
∴AB＝BE－AF－EF ＝16.6－1－3.5＝12.1(m)． 答：旗杆AB的高度为12.1 m.
综合题
17．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5 km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20 km.一轮船以36 km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12 km. (1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l?
(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．(参考数据：2≈1.4，3 ≈1.7)
解：(1)延长AB交直线l于点F，作BE⊥l于E. ∵∠CBE＝60°， ∴∠BCE＝30°. ∵∠DAC＝30°，
∴∠DCA＝60°.∴∠ACB＝90°.
40
在Rt△ABC中，BC＝12 km，AB＝36×＝24(km)，
60∴AB＝2BC.∴∠BAC＝30°，AC＝24－12＝123(km)． 在Rt△ACD中，AD＝AC·cos30°＝123×在Rt△ADF中，AF＝2AD＝36 km. 36÷20＝1.8小时＝1小时48分． 答：轮船在上午11：48到达海岸线l. (2)在Rt△ADF中，DF＝AF·sin60°＝36×1
在Rt△ADC中，DC＝AC＝63 km，
2∴CF＝DF－DC＝123 km.
∵CN＝20，CM＝21.5，123≈20.4， 而20＜20.4＜21.5， ∴轮船能够停靠在码头．
3
＝183(km)． 2
3
＝18(km). 2
2
2
