第二十八章 锐角三角函数
28．1 锐角三角函数 第1课时 正弦
基础题
知识点1 已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，BC＝3，则sinA＝(A) 3
A. 5
4
B. 5
3
C. 4
4D. 3
5
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5，则sinB＝．
13
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若2a＝3c，则∠A的正弦值等于3． 2
4．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则∠α的正弦值为5．分别求出图1，图2中∠A，∠B的正弦值.
5． 13
图1 图2 解：图1中AC＝AB－BC＝6－2＝42， BC122
∴sinA＝＝，sinB＝.
AB33
图2中AB＝AC＋BC＝（2）＋（6）＝22， BC21AC63
∴sinA＝＝＝，sinB＝＝＝.
AB222AB222
6．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值．
222
2
2
2
2
2
解：在Rt△ABC中，
∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3， 设a＝2k，c＝3k(k>0)． ∴b＝c－a＝5k.
a2k2
∴sinA＝＝＝，
c3k3b5k5sinB＝＝＝.
c3k3
知识点2 已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长
3
7．(兰州中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB＝(D)
5A．4
B．6
C．8
D．10
4
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝15，求△ABC的周长．
5
2
2
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC4
AB＝15，sinA＝＝，
AB5∴BC＝12，
AC＝AB－BC＝15－12＝9. ∴△ABC的周长为9＋12＋15＝36.
中档题
9．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(A) A．不变 1
B．缩小为原来的
3
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为(C) 1
A. 2
B.2
2
C.3
2
D．1
2
2
2
2
11．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值为(C)
2
A. 3
4
B. 3
3
C. 4
3D. 5
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC＝5，BC＝2，则sin∠ACD的值为(A)
A.B.C.5 325
55 2
2D. 3
13．(扬州中考)在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝6．
314．(黄石中考)如图，圆O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP＝．
5
15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝5. 5
3
16．如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA＝，求DE的长和菱形ABCD的面积．
5
解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°. DE3DE
在Rt△AED中，sinA＝，即＝. AD510
解得DE＝6.
2
∴菱形ABCD的面积为：10×6＝60(cm)．
17．如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，求sin∠OPA的值．
解：作OC⊥AB于C点． 根据垂径定理， AC＝BC＝4.
∴CP＝4＋2＝6(cm)． 在Rt△OAC中，
OC＝5－4＝3(cm)．
在Rt△OCP中，根据勾股定理，得 OP＝CO＋CP＝3＋6＝35(cm)． OC35
故sin∠OPA＝＝＝.
PO355
综合题
18．(鄂州中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝(D)
2
2
2
2
2
2
3
A. 43
C. 5
4B. 34D. 5
