0?P(X?a)?P(a?1 ??2? 即P(X?a)?0.
aa1?X?a)??1??,?dx
a?nn?a?1dx?n1n?2?，n?1,2,?，
说明：这个题目属于综合性题目，需要的知识范围比较广. 首先要用到概率的单调性，即若事件A?B，则P(A)?P(B)；其次要用到正态分布的定义；最后还要用到积分的单调性，即
)dx??(g)dxx. 由于本套教科书没有介绍概率的单调性，如果f(x)?g(x)，则?f(x所以在这
aabb里是利用了概率的加法公式证明. 由此题的结论可知，如果随机变量X服从正态分布，则有
P(a?x?b)?P(a?x?b)?P(a?x?b)?P(a?x?b).
2、由X～N(5,1)知，正态分布密度函数的两个参数为??5，??1. 又因为该正态分布密度曲线关于x?5对称，所以
11P(3?X?7)??0.9544?0.4772； 2211P(5?X?6)?P(4?X?6)??0.6826?0.3413；
22P(5?X?7)?P(6?X?7)?P(5?X?7)?P(5?X?6)?0.1359.
说明：利用正态分布的对称性和X落在区间(???,???)，(??2?,??2?)，
(??3?,??3?)的概率，可以计算X落在一些区间的概率，这里主要考查学生能否灵活运用所掌握的知识解决问题.
第二章 复习参考题A组（P77）
1、根据分布列的性质得知q要满足以下条件：
?0.5?1?2q?q2?1? ?1?2q?0?q2?0? 所以常数q?1?2 2说明：考查学生是否掌握离散型随机变量分布列的两个性质.
2、因为随机变量X取所有可能的值1，2，?，n是等可能的，所以取每个可能值的概率1均为，从而
n新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答
（第25页共11页）
E(X)??i?i?1n1n?1. ?n2n?1?50.5，即n?100. 2说明：随机变量X取所有可能的值1，2，?，n是等可能的，即X的分布列为 又E(X)?50.5，推得
X 1 2 ? n 111 P ? nnn这样的分布称为离散型均匀分布，由此可以计算均值. 3、假设要用n门大炮同时对目标射击，才能使目标被击中的概率超过95％. 可以把一门大炮的射击看成是一次随机试验，将击中目标看成是成功，则成功概率为0.3. 用X表示这n门大炮中击中目标的门数，即n次试验中出现的成功次数，则X～B(n,0.3). 事件“目标被击中”可以表示为{X?0}，它的对立事件是{X?0}，所以“目标被击中”的概率为
P(X?0)?1?P(X?0)?1?(1?0.3)n.
为使目标被击中的概率超过95％，只有选择合适的n，使1?(1?0.3)n?95?，解得n?8.4.
根据实际含义，至少要用9门大炮才能使目标被击中的概率超过95％. 为了提高击中目标的概率，可以采取多门炮向目标同时射击的方法. 炮的门数越多，击中目标的概率越大.
说明：本题目是应用二项分布解决实际问题，主要锻炼学生把实际问题转化为二项分布问题，并用二项分布随机变量表示所考虑的事件的能力. 4、商场有两种方案可以选择：
第1种方案是选择在商场内促销，此时可获利2万元.
第2中方案是选择在商场外促销，此时可能获利X万元，X的分布列为
10 ?4 X 0.6 0.4 P 第2种方案的平均收入为
E(X)?10?0.6?(?4)?0.4?4.4.
若根据平均收入最高的准则，因为4.4>2，所以应选择第2种方案.
说明：尽管第2种方案的平均收入较高，但并不能保证选择第2种方案一定能获利比第1种方案高，也可能损失4万元，所以保守的经营者也可能选择第1种方案.
第二章 复习参考题B组（P77）
1、一份意外伤害保险费为20元，共销售10万份保单，可得保险费200万元. 保险金额为45万元，表示如果某人出险，需要赔付45万元. 在一年内若有5人出险，保险公司将要赔付225万元；在一年内若有4人出险，保险公司将要赔付180万元. 可以看出在一年内若有4人以上出险，保险公司将亏本. 每个人在一年内是否遭遇意外伤害可以看成是一次随机试验，把遭遇意外伤害看作成功，则成功概率为10?6. 10万参保人可以看成是10万次独立重复这种试验，用X表示一年内这10万人中遭遇意外伤害的人数，则X～B(100000,0.000001)
新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答
（第26页共11页）
（1）这家保险公司亏本的概率为
P(X?4)?1?P(X?4)?1?0.999999923?7.7?10?8.
可以看出这家保险公司亏本的概率是很小的，几乎不可能发生.
（2）这家保险公司一年内获利不少于110万元，表示一年内最多只能有2人出险，所以这家保险公司一年内获利不少于110万元的概率
P(X?2)?0.999845351.
可以看出这家保险公司一年内获利不少于110万元的概率是很大的.
说明：当n很大时计算二项分布的概率比较困难，可以用统计软件完成. 一般统计软件都有计算二项分布的概率的内部函数，把该函数调出，并给定各个变量或参数的值，即可得到所求二项分布的概率. 比如，在Excel软件中，计算二项分布的概率的内部函数为BINOMDIST，这个函数有4个参数，分别是Number_s（试验成功的次数），Trials（独立重复试验的总次数），Probability_s（每次试验中成功的概率），Cumulative（逻辑值，决定函数的形式. 累积分布函数，使用true，概率密度函数，使用false）. 以下以Excel为例，给出具体的计算步骤：
①先选定一个单元格，然后选择“插入”下拉菜单，选择“函数”选项，如下图：
②当出现对话框时，从“或选择类别”窗口选择“统计”，从“函数名字”窗口选择“BINOMDIST”，选择确定，如下图：
新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答
（第27页共11页）
③当BINOMDIST对话框出现时，分别输入4个参数. 比如在本题中要计算P(X?4)，此时成功的次数为4，参数Number_s的对应位置输入4；总的试验次数为100000，参数Trials的对应框位置输入100000；每次试验中成功的概率为0.000001，参数Probability_s的对应位置输入0.000001；这里需要计算累积分布函数，参数Cumulative的对应位置输入true. 参数全部输入后可以看见该函数的计算结果0.999999923，如下图：
④按确定后，在指定的单元格中出现该累积概率值0.999999923.
2、由X～N(1,1)知，正态分布密度函数的两个参数为??1,??1. 因为该正态分布密度曲线关于x?1对称，所以
11P(?2?X?4)??0.9974?0.4987； 2211P(1?X?3)?P(?1?X?4)??0.9544?0.4772；
22P(1?X?4)?P(3?X?4)?P(1?X?4)?P(1?X?3)?0.0215.
3、由X～N(?,1)知，正态分布密度函数的参数??1. 因为该正态密度曲线关于x??对
新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答
（第28页共11页）
