说明：根据定义计算离散型随机变量的均值，是最基本的习题. 3、X的分布列为
1 ?1 X 0.5 0.5 P 所求均值为
E(X)??1?0.5?1?0.5?0.
说明：要计算离散型随机变量的均值，一般首先写出该随机变量的分布列. 4、第1台机床生产零件的平均次品数
E(X1)?0?0.4?1?0.3?2?0.2?3?0.1?1，
第2台机床生产零件的平均次品数
E(X2)?0?0.3?1?0.5?2?0.2?0.9.
因为第2台机床生产零件的平均次品数E(X2)小于第1台机床生产零件的平均次品数
E(X1)，所以第2台机床更好，其实际含义是随着产量的增加，第2台机床生产出的次品数要
比第1台机床生产出的次品数小.
说明：本题考查学生对随机变量均值含义的理解.
5、同时抛掷5枚质地均匀的硬币，相当于做5次重复试验，出现正面向上的硬币数X服从二项分布B(5,0.5)，所以E(X)?np?5?0.5?2.5.
说明：教科书已给出二项分布的均值，本题可以直接利用这个结果. 练习（P68）
1、E(X)?0?0.1?1?0.2?2?0.4?3?0.2?4?0.1?2， D(X)?(?0
22?)2?0.1?(1?2)?0.?22?(2?2)?20.?4?(3?2)?20.?2，(4 2)0.1D(X)?1.0. 95说明：这个分布列是对称的，对称轴是X?2，所以均值为2. 图象表示的分布列如下：
2、E(X)?c?1?c，D(X)?(c?c)2?1?0.
说明：随机变量X满足P(X?c)?1，其中c为常数，这个分布称为单点分布，实际上，这
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里把常数看成是特殊的离散型随机变量. 因为该随机变量仅取一个值，当然刻画离散程度的量应该为0.
3、随机变量的方差反映随机变量的取值稳定（或偏离）于均值的程度. 方差越大，随机变量的取值越分散；方差越小，随机变量的取值越集中于均值附近. 通常在均值相等的情况要比较方差的大小.
例如，在本节63页例3中，三个方案的平均损失相等，通常我们会选择方差最小的方案. 再例如，有两种投资方案，它们的平均收益相同，但方差不同，是选择方差大的方案还是选择方差小的方案，这要因情况而定. 如果一个人比较喜欢冒险，那么应该选择方差大的方案；如果一个人喜欢稳定的收入，那么应该选择方差小方案. 如股票投资和储蓄两种方案，假设它们的平均收益相同，喜欢冒险的人一般会选择股票投资.
说明：通过让学生举例子的方式，希望学生理解方差的含义. 习题2.3 A组（P68）
1、E(X)??2?0.16?1?0.44?3?0.4?1.32， D(X)??(?2
1.23?2)?0.1?622，(1?1.3?2)?0.44?(3?1.32)
0.42.9376D(X)?1.7. 14说明：已知离散型随机变量的分布列，计算均值、方差和标准差属于最基本的习题.
12、a?b?
3说明：利用均值的定义和分布列的性质即可求得.
3、在同样的条件下连续射击10次，相当于做10次独立重复试验，击中靶心的次数X服从二项分布B(10,0.9)，所以E(X)?np?10?0.9?9.
说明：此题类似64页第5题，在教科书中已给出二项分布的均值的公式，本题可以直接利用这个结果，不用再按均值的定义重新计算.
4、设X表示一张彩票的中奖金额，则它的分布列为 0 2 10 50 100 1000 X 0.8545 0.1 0.03 0.01 0.005 0.0005 P 其均值为 E(X)?2?0.1?10?0.03?50?0.01?100?0.005?1000?0.0005?2.
说明：如果发行彩票的公司按每张2元销售，并且中奖规则如题中所述，那么该公司一分钱也赚不到，连手续费都要自己出，没有公司会按这种方式发行彩票. 通常一张彩票可能中奖金额的均值要小于买一张彩票的金额，小的越多公司挣得越多，学生可以就某一种彩票的中奖情况进行分析.
5、E(X1)?6?0.16?7?0.14?8?0.42?9?0.1?10?0.18?8， D(X1)?(?6 ?1.6
E(X2)?6?0.?19?7 D(X2)?(?6228?)20.?16?(27?8)?0.?14?(8?8)?20.?42?(9?8)?2180. 1(108)0.?2?48?0.?12?9?0.28? 100.178(108?)20.?19?(27?8)?0.?24?(8?8)?2 80.?12?(9?8)?20..1278)新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答
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?1.96
因为甲、乙两名射手射击的环数均值相等，而乙射手射击的环数方差比甲射手射击的环数方差大，所以可以说，甲、乙两名射手射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在8环，而乙得分比较分散，近似平均分配在6～10环.
说明：考查学生对离散型随机变量的均值和方差的理解. 习题2.3 B组（P68）
1、利用古典概型计算概率的公式计算试验成功的概率：
P?试验成功包含的基本事件个数205??.
基本事件总数3695在30次试验中成功次数X服从二项分布B(30，)，成功次数X的均值为
9550E(X)?np?30???16.7.
93说明：本题的关键是看出在30次试验中的成功次数X服从二项分布和计算试验成功的概率
p.
2、设这台机器一周内可能获利X万元，首先计算X可能取每个值的概率：
P(X?5)?(1?0.1)5?0.59049，
1P(X?2.5)?C5?0.1?(1?0.1)4?0.32805 2P(X?0)?C5?0.12?(1?0.1)3?0.0729
P(X??1)?1?P(X?5)?P(X?2.5)?P(X?0)?0.00856
即X的分布列如下： 5 2.5 X 0.59049 0.32805 P 所以，这台机器一周内可能获利的均值为 0 0.0729 ?1 0.00856 E(X)?5?0.59049?2.5?0.32805?0?0.0729?(?1)?0.00856?3.764015.
说明：与习题A中第4题类似，需要先求出X的分布列，然后再求X的均值. 这里求分布列时用到了二项分布. 2．4正态分布 练习（P74）
1、由正态分布密度曲线可知，参数??60，??8，所以
P(52?X?68)?P(60?8?X?60?8)?0.6826.
说明：本题从两方面考查学生对正态分布的理解：第一，对正态分布密度曲线特点的认识；第二，了解X落在区间
(???,???),(??2?,??2?),(??3?,??3?)
的概率大小.
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2、例1 某地区16岁男孩的身高分布可以近似看成正态分布.
例2 某厂生产的某种型号的灯泡的使用寿命的分布可以近似看成正态分布.
说明：教科书中第72页给出了在现实生活中服从正态分布的例子，学生只要把那些例子具体化，就能举出很多实例.
3、由于正态分布密度曲线关于x??对称，因此
P(??X????)?11P(????X????)??0.6826?0.3413. 22说明：利用正态分布密度曲线的对称性和X落在区间(???,???)，(??2?,??2?)，
(??3?,??3?)的概率，计算X落在其他一些特殊区间的概率. 习题2.4 A组（P75） 1、（1）因为f(?x)?1e2??(?x)22?1e2??x22?f(x)，x?(??,??)，
所以f(x)是偶函数.
（2）当x?0时，f(x)达到最大值f(0)?1. 2? （3）在区间(??,0]上f(x)单调递增，在区间(0,??)上f(x)单调递减.
说明：本题中给出了标准正态分布的定义，即??0，??1的正态分布为标准正态分布. 此题的目的是加深学生对标准正态分布密度曲线的特点的认识.
2、设该种包装的大米质量为X，由X～N(10,0.12)知，正态分布密度函数的两个参数为
??10，??0.1，
所以
P(9.8?X?10.2)?P(10?2?0.1?X?10?2?0.1)?0.9544
说明：本题考查学生是否了解服从正态分布的随机变量X落在区间(???,???)，
(??2?,??2?)，(??3?,??3?)的概率大小.
习题2.4 B组（P75）
1、对于任何实数a和自然数n有
11{a??X?a}?{X?a}?{a??X?a}，
nn1 且事件{X?a}与事件{a??X?a}互不相容，由概率的加法公式得
n11P(a??X?a)?P(X?a)?P(a??X?a)?P(X?a)，
nn 令X～N(?,?2)，所以
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