名师精准押题
20、已知数列{an}中，a1?1，前n项和为Sn，若对任意的n?N*，均有Sn?an?k?k（k是常数，且k?N*）成立，则称数列{an}为“H(k)数列”.
（1）若数列{an}为“H(1)数列”，求数列{an}的前n项和Sn；
2?an?1an?1|?40（2）若数列{an}为“H(2)数列”，且a2为整数，试问：是否存在数列{an}，使得|an对任意n?2，n?N*成立？如果存在，求出这样数列{an}的a2的所有可能值，如果不存在，请说明理由。
扬州中学高三数学试卷 2020.5.18
附加题
21A．选修4-1：几何证明选讲
E为⊙O上一点，AE=AC，如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
21B．选修4-2：矩阵与变换
?20?M?已知矩阵?11?，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．
??名师精准押题
21C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，直线l的极坐标方程为???3???R?，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建
?x?2cos?,立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为?（?为参数），求直线l与曲线C的交点P
y?1?cos2??的直角坐标。
21D．选修4-5：不等式选讲
设a，b，c，d都是正数，且x?a2?b2,y?c2?d2．求证：xy?(ac?bd)(ad?bc)．
22、甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是与否相互之间没有影响．
（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件A，求事件A发生的概率； （2）用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望．
23、已知函数f0?x??esin?bx?，设fn?x?为fn?1?x?的导数，n?N*．
ax2221，乙班三名同学答对的概率分别是,,，且这六名同学答题正确3332（1）求f1?x?，f2?x?；
（2）猜想fn?x?的表达式，并证明你的结论．
扬州中学高三数学试卷参考答案 2020.5.18 810
1.{－1} ； 2. －4； 3.9； 4.100； 5. 11； 6. y＝±3x； 7. 1； 8. ??5?； 9.1； 10. 20； 11. 22?1； 12. 8-45； 13. 62?7?[,4] ,2； 14.??43??
(x?y)214.解：因为x,y?0，所以?x2?y2?(x?y)2 ，令t?x?y，则0?t?1 ．
24x2?4y2?(1?x?y)2?4t2?(1?t)2?5t2?2t?1?4．
当xy?0且t?1，即x?0,y?1或x?1,y?0时取等号；
名师精准押题
另一方面，4x?4y?(1?x?y)?2t?(1?t)?3t?2t?1?当x2222222 3?y?12时取等号．所以4x2?4y2?(1?x?y)2?[,4]．
36A15.解：(1)由题意得m?n?cos2A?2cos2?2cos2A?1?cosA?1?2cos2A?cosA
2
1又因为m?n?1，所以2cos2A?cosA?1，解得cosA?或cosA??1 0?A??,?A?? ……7分
23 (2)在?ABC中，由余弦定理得(3)2?b2?c2?2bc?1?b2?c2?bc①
2 2又b?c?23，∴b?23?c，代入①整理得c?23c?3?0，解得c?3，∴b?3，
于是a?b?c?3 即△ABC为等边三角形，?B??3
?sin(B??4)?sin(?3??4)??6?42 ……14分
16．证明：（Ⅰ）连结PE，因为G.、F为EC和PC的中点，
?FG//PE,FG?平面PBD，PE?平面PBD，? FG//PE， ……3分
又FG?平面PBD，PE?平面PBD，所以FG平面PBD ……7分
（II）因为菱形ABCD，所以BD?AC，又PA⊥面ABCD，BD?平面ABCD，所以BD?PA， 因为PA?平面PAC，AC?平面PAC，且PA?AC?A，?BD?平面PAC， FG?平面PAC，BD⊥FG ……14分
x2y2??1 （过程略） ……6分 17. 解（1）42（2）方法1：“点参”
设P(x0，y0)，则直线MP的方程为y?y06y0(x?2)，所以Q(4,) x0+2x0+26y02(x0+2)2?6y02所以MPNQ?(x0+2，y0)(2， ……8分 )?x0+2x0+212?x02?8x0?20由P(x0，y0)在椭圆上得y0?2?x0，所以MPNQ? ……10分
2x0+226?x02?8x0?20) ……14分 所以，所以P(1,?9，解得x0?1或x0??2（舍）
2x0+2方法2：“k参”
?x2y2?1??2222设直线MP的方程为y?k(x?2),(k?0)，由?4得(1?2k)x?8kx?8k?4?0 2?y?k(x?2)?2?4k24k2?4k2P(,), ……10分 因为xM??2，所以xP?，所以
1?2k21?2k21?2k2名师精准押题
44k,),NQ?(2,6k)， 221?2k1?2k66124k2?82k?P(1,) ……14分 所以MPNQ?，解得，故，所以k??92621?2k6又Q(4,6k)，所以MP?(18.解：（1）水平方向每根支条长为m?n?26?y2?13?y2x230?2x2y2?15?xcm，竖直方向每根支条长为x2?y22cm，菱形的一条边长为()?()?22yx2?y222cm．
所以L?2(15?x)?4(13?)?8?=82?4x2?y2?2(x?y)cm． ……6分
1260130?（2）由题意得xy?130，即y?，由?得≤x≤13． ……8分 y13?≥2,x112??2?15?x≥2,所以L?82?4x2?(令t?x?故t?x?260x260x260x)2?2(x?260x)．
，其导函数t?(x)?1?在[13011260130，（， ?0≤x≤13）
11x237211]． ……10分 37211] ……12分
,13]上单调递减，故t?[33,所以L?82?4t2?520?2t，其中定义域t?[33,求导得L?(t)?2(2tt2?520?1)?0，所以L?82?4t2?520?2t在t?[33,372]上为增函数，
11故当t?33，即x?13,y?20时L有最小值16?4569．
答：做这样一个窗芯至少需要16?4569cm长的条形木料． ……16分
2x?ex?x2?exx(2?x)?19.解：（1）f?(x)?，
(ex)2exx 极小值 极大值 所以单调增区间?0,2?，单调减区间为???,0?、?2,??? ………4分
f?(x) f(x) (??,0) - 0 0 (0,2) ? 2 ?2,??? 0 x2（2）函数g(x)?x?m,(x?0)有2个零点。证明如下： ………5分
e44因为0?m?2时，所以g(2)?2?m?0，
ee由g(2)?0，g(0)??m?0，且g(x)在?0,2?上单调递增且连续
得g(x)在?0,2?上仅有一个零点， ………7分
