概率论与数理统计实验
蒲丰投针与蒙特卡罗法
班级 应数12级01班 学号 2012444086 姓名 张旭东
蒲丰投针与蒙特卡罗法
张旭东 2012444086
（重庆科技学院 数学与应用数学 ，重庆 沙坪坝）
【摘 要】 通过设计一个投针实验使这个事件的概率和
未知量π有关，然后通过重复实验，以频率估计概率，即可求得未知参数π 的近似解。这种方法称为随机模拟法，也称为蒙特卡罗法。一般来说，实验次数越多所得的近似值就越接近真值。可以利用MATLAB来大量重复地模拟所设计的随机实验。 【关键词】 随机模拟；投针实验；重复实验
1 引言
蒲丰投针问题是由法国科学家蒲丰（Buffon）在1777年提出
的，它是概率中非常有代表性的问题，它是第一个用几何形式表达概率问题的例子，其结论具有很强的理论与实际意义。蒲丰针问题的解决不仅较典型的反应了集合概率的特征及处理方法，而且还可以由此领略到从“概率土壤”上开出的一朵瑰丽的鲜花——蒙特卡洛（Monte-Carlo）方法。
蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，也称计算机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法，大数定律为近年来发展迅速的随机计算机和随机模拟方法提供了理论基础。
MATLAB是一个适合多学科，具有多种工作平台的功能强大的大型软件。MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的进本教学工具，Matlab随机数发生器的种类丰富且用法简便。
本文介绍了利用随机模拟方法和大数定律的相关理论解决蒲丰投针问题计算π的近似值。
2 有关数学实验的有关基础
定理（贝努力大数定律） 设?n是n重贝努力实验中事件A出现的次数，P是事件A每次实验中出现的概率，即P(A)=p,则对任意的
?>0，有
limp{|n???nn
?p|}?1
3 实验
蒲丰投针问题
在平面上画有等距离的一些平行线，平行线间的距离为a(a>0)，向平面上随机投一长为l(l 解 以x表示针的中点与最近一条平行线的距离，又以?表 示针与此直线间的交角，见图1.2.易知样本空间?满足 0?x?a/2, 0???π 由这两式确定x??平面上的夜歌矩形?，这就是样本空间，其面积 π/2。这时针与平行线相交（记为事件A）的充要条件是 为S??alx?sin?. 2由这个不等式表示的区域是图1.2中的阴影部分。
