第十二章 测试题
一、(7×4?) 选择题:
1. 下列函数哪个不是xy?2xy?2y?0的通解------------------------------------------（ ）. A y?x(c1?c2x) B y?c1x(1?c2x)
2C y?ax?bx D y?ax?bx?c.
22'''2. y??10xx?y的通解为（ ）.
A 10?10C 10?x?y?c B 10x?10?y?c
?10y?c D 10x?10y?c.
3. 下列方程中为一阶线性非齐次微分方程的是-----------------------------------------------（ ）. A yy??xy?x?0 B xy??sinx?0 C
2dx?xtany?siny D y??xy2?ex. dy?x4. y?c1e?c2ex是下列哪个微分方程的通解----------------------------------------------（ ）.
A y???y?0 B y???y?0 C y???y??0 D y???y??0.
*5. 在处理形如??y???f(y,y?)类型的微分方程时，令y??P，则原方程直接变为--（ ）.
?y?y(x)A P关于x的一阶微分方程 B P关于y的一阶微分方程 C y关于x的一阶微分方程 D P?关于y的一阶微分方程.
*6. 令y1,y2,y3是二阶微分方程y???P(x)y??Q(x)y?f(x)的三个特解，且
y1?y2?k，则其通解可表示为----------------------------------------------------------------（ ）.
y2?y3A c1y1?c2y2?y3 B c1(y1?y2)?c2(y2?y3) C c1(y1?y2)?c2(y2?y3)?y3 D c1(y1?y2)?c2(y2?y3)?y3.
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*7. y???2y??3y?eA e3x3x?x的一个特解可表示为-------------------------------------------（ ）.
?ax?b B ke3x?ax?b ?ax?b D kxe3x?ax?b.
C xe3x二、（3×4?）填空题: 1. y???x的通解为________________________.
2. 某种气体的气压P对于温度T的变化率与气压成正比，与温度的平方成反比，该物理命题用微分方程可表示成________________________.
3. ylnxdx?xlnydy?0的通解为________________________. 三、（4×7?）计算题: 1. 求xyy??y?x的通解.
2. 求xy??(1?x)y?e
*3. 求(1?x)y???xy?的通解.
x4. 求2y???y??y?2e的通解.
2x22的通解.
2四、（8?）设可导函数?(x)cosx?2?(t)sintdt?x?1，求?(x).
0?x
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