x22． 计算二重积分I??? 2dxdy，其中D是由x?2, y?x, xy?1所围成。
Dy
3．
4．
计算二重积分I?成。
- 33 -
22 (x?y?x)dxdy，其中D是由y?2, y?x, y?2x围??D计算二重积分I??? xDydxdy，其中D是由 y?x, y?x2所围成。
5．求由曲面z?x2?y2及平面x?0,y?0,z?0,x?y?1所围成的立体的体积。
四． 设f(x,y)是连续函数，改变积分次序 1．I??dx? 2．I?
- 34 -
12 0 x x2f(x,y)dy
? 1 0dy? 1—y2 —1—y2 f(x,y)dx
五．
综合题
b yn1 bn?1(b?x)f(x)dx， dy (y?x)f(x)dx?1．证明：??? a a an?1（提示：先交换积分次序再积分）
2、计算I?
- 35 -
??Dx2?ydxdy, D??(x,y)|0?x?1,0?y?1?（答案：
11） 30
第十章 重积分（练习二）
一．
（§10.2 二、 极坐标计算法 ；§10.3 三重积分 一、直角坐标下） 填空题
1． 设?:x2?y2?z2?1，由条件0?x4?y4?z4?1，则有不等式：
2?dv?????______________________________。 4443?1?x?y?z2． 设D由x?y?y2，x?2y?y2，y?x，y?3x围成，则??f(x,y)d?D在极坐标下的二次积分为______________________________________。 3． 积分I???Df(x,y)dxdy D:x2?y2?a2(a?0)化为极坐标下的二次积分为
____________________________________。
4． 三重积分
I????f(x,y,z)dxdydz,?是由曲面z?x2?y2与z?1所围成区域
化成先对z再对y最后对x的累次积分为三次积分为_______________________。 二． 选择题 1．二次积分（A）(C)
????2 0 ?d?? cos? 0f(rcos?,rsin?)rdr可以写成（ ）
1 1-y2 0 0 1?dx? 0 1 y-y2 0f(x,y)dx； （B）?dy?f(x,y)dx；
?dx? 0 1 x-x2 0f(x,y)dy； (D)
? 1 0dx?f(x,y)dy。
02．再极坐标下，与二次积分 （A） (C)
? 0 ?Rdx?R2?x2 -R2?x2f(x,y)dy相等的是（ ）
3?2 R R? ? 0 ?d??rf(rcos?,rsin?)dr ； （B）??d??rf(rcos?,rsin?)dr
R R 2? 0d??rf(rcos?,rsin?)dr； (D)
0 R?? 3?22d??rf(rcos?,rsin?)dr
0 R3．在极坐标下，二次积分 （A）
? ?2 ? ?2d??rdr= （ ）
0 1??； (B) ； （ C）0 ； （D）? 424．若D?? (x,y)|x2?y2?4 ?，则二次积分??(x2?y2)dxdy= （ ）
（A） 2?； （B）4?； （C）8?； （D）6?
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D
