知识改变命运，学习成就未来
49、（徐州市2008届第一次质检）（13分）如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)．粒子从O1孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B2(图中未画出)．有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图)，a、c两点恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°．现使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域． (1) 求加速电压U1．
(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？
P + + + + + + + B1 O1 O2 O3 M b S
E － － － － － － － a α α U1 B2 c N Q 解：（1）粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，速度为v0，根据能的转化和守恒定律得：qU1?12mv0 （2分） 2要使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域， 则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等，
qE?qv0B
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得到v0?E （2分） B1mE2将②式代入①式，得U1＝ （1分） 22qB1（2）粒子从O3以速度v0进入PQ、MN之间的区域，先做匀速直线运动，打到ab板上，以大小为v0的速度垂直于磁场方向运动．粒子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到ab板的下部．由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到ab板到第二次打到ab板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间，即一个周期T． mv22?m2?R0由qvB2?和运动学公式T?，得T? （2分）
qB2v0R粒子在磁场中共碰到2块板，做圆周运动所需的时间为t1?2T （2分） 粒子进入磁场中，在v0方向的总位移s=2Lsin45°，时间为t2?s （2分） v0则t=t1+t2=
2B1L4?m? （2分） qB2E50、（南通四县市2008届高三联考）（17分）如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E3（图甲中未画出），B和E3随时间变化的情况如图乙所示，P1P2为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10kg，电量为1×10C，从左侧电场中距MN边界
-7
-5
1m的A处无初速释放后，沿152
直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t=0， 取g =10m/s．求： （1）MN左侧匀强电场的电场强度E1（sin37o=0.6）； （2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度； （3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙
E3/Vm-1 0.004
P1
1.2壁碰撞？（≈0.19）
2?
M
O
B/T
0.08
t/s
q m A
E1
N
图甲 E2
P2
O
图乙 t/s
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解：(1)设MN左侧匀强电场场强为E1，方向与水平方向夹角为θ．
带电小球受力如右图．
沿水平方向有 qE1cosθ=ma （1分） 沿竖直方向有 qE1sinθ=mg （1分）
对水平方向的匀加速运动有 v=2as （1分）
代入数据可解得 E1=0.5N/C （1分）
θ=53o （1分）
即E1大小为0.5N/C,方向与水平向右方向夹53o角斜向上．
(2) 带电微粒在MN右侧场区始终满足 qE2=mg （1分）
2
qE1 θ mg qE31?10?5?0.0042
在0~1s时间内，带电微粒在E3电场中 a?m/s （1分） ??0.1?7m4?10 带电微粒在1s时的速度大小为 v1=v+at=1+0.1×1=1.1m/s （1分）
?72?m2??4?10 在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，周期为 T???1s?5qB1?10?0.08?（1分）
在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动．所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s, 方向水平向左． （1分） (3)在0s~1s时间内带电微粒前进距离 s1= vt+
121at=1×1+×0.1×12=1.05m 22?7带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径 r?mv?4?10?1.1?1.1m （1分）
?5qB1?10?0.08?2?因为r+s1＜2.28m，所以在1s~2s时间内带电微粒未碰及墙壁． 在2s~3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为 a=0.1m/s ， 在3s内带电微粒共前进距离 s3=vt3?2
121at3?1?2??0.1?22?2.2m （1分） 22在3s时带电微粒的速度大小为 v3?v?at3?1?0.1?2?1.2m/s 在3s~4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径
?7mv4?10?1.21.2m=0.19m （1分） 3 r3???qB1?10?5?0.08?2?因为r3+s3＞2.28m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁．
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带电微粒在3s以后运动情况如右图，其中 d=2.28-2.2=0.08m （1分） sinθ=
d?0.5 ， θ＝30o （1分） r3θ r3 r3 所以，带电微粒作圆周运动的时间为
?7T2?m2??4?101s （1分） 3 t3????1212qB12?1?10?5?0.08?12d 带电微粒与墙壁碰撞的时间为 t总＝3+
137=s （1分） 121251、（徐州市2008届第3次质检）(15分)如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为0.5×103V/m, B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60°角从M点沿直线运动，经P点进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出，M点的坐标为(0，-10),N点的坐标为(0，30)．不计粒子重力，g取10m/s2．
(1)请分析判断匀强电场E的方向并求微粒运动速度的v大小； (2)匀强磁场B2的大小为多大？； (3) B2磁场区域的最小面积为多少？ 解：（1）带正电微粒在第四象限作匀速直线运动
qvB1?qE
v?E?103m/s B1E的方向垂直于MP与y轴负方向成300角 （2）微粒在第一象限运动轨迹如图示 OP=OMtan600=3/10(m)
2rcos300MNcos300?OP?由几何关系
MNMNcos300解得 r?23（m） 30mv2qvB2?
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