知识改变命运，学习成就未来
3T 232
(m) 150B2=
Smin=2rcos300?(r?rsin300)=
52、（盐城市2008届第一次调研）（12分）如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速度为υ，MN的长度为L。
（1）若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E0的最小值为多大？在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为多大? （2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少(用m、υ、q、L表示)?若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边?
解：?由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打在MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在M或N点。
M O′=
y M1L=υt 2
①
υOυqE0a=
mOO′=
Ｏx
②
11L =at2 22 ③ N解①②③式得
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4m?2E0=
qL由动能定理知 qE0×
④
112L =Ek－m? 22 ⑤
解④⑤式得 Ek=m?
522 ⑥
?由题意知，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，粒子轨迹直径的最小值为MN板的长度L。
1m?R0=L=
qB20B0=
O
⑦
y M2m? qL ⑧
O υx
O
放射源O发射出的粒子中，打在MN板上的粒子的临界径迹如图所示。
∵OM=ON，且OM⊥ON ∴OO1⊥OO2 ∴υ1⊥υ
2
υN ∴放射源O放射出的所有粒子中只有
1打在MN板的左侧。 4评分标准：①②③④⑤⑥各1分，⑦⑧各2分，第2问的第二部分的文字叙述正确得2分。 53、（扬州市2008届第四次调研）如图所示，一个内外半径均可看作R=0.2m、光滑绝缘且竖直放置的细圆管，处于水平方向的匀强电场和匀强磁场内，电场与管道平面平行向左，磁场垂直管道平面向里。一个带正电的小球置于细圆管内，其所受电场力是重力的3倍，现在最高点P给该小球一水平向左的初速v0，恰好使小球在细圆管内做完整的圆周运动。
（1）求初速度v0；
（2）在整个运动过程中，小球的最大速度多大？
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（3）如果在最高点P时，小球对轨道的压力是重力的0.6倍，则小球运动到最低点时，它对轨道的压力是其重力的多少倍？
设小球的质量为m。小球受到三个力的作用，重力和电场力的合力为2mg，方向左下与水平方向成30，因为洛伦兹力不做功，故小球在合力方向上的M、N两点速度分别最大和最小。小球恰好做完整的圆周运动，说明在N点速度为零。
012mv0 （2分） v0?2m/s （1分） 231212（2）在M点速度最大：2mg?R?mvmax?mv0 （3分）
222（1）?2mg?R?0?12vmax?4m/s （1分）
2R?（3）小球在最低点时的速度是mg?1212mv?mv0 （1分） 22v?23m/s（1分）
2v0在最高点小球受到轨道的压力如果向下：mg?f洛?F压?m （1分）
Rv2在最低点小球受到轨道的压力以向上为正方向，3f洛?F压'?mg?m （1分）
RF压'?(7?0.43)mg （1分）
2v0在最高点小球受到轨道的压力如果向上：mg?f洛?F压?m （1分）
Rv2在最低点小球受到轨道的压力以向上为正方向，3f洛?F压'?mg?m （1分）
RF压'?(7?1.63)mg （1分）
54、（镇江市2008届调研二）（14分）地球周围存在磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为磁漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，在某真空区域有一带正电的粒子（重力不计）在x=0，y=0处沿y方向以速度v0运动，空间存在垂直纸面的匀强磁场，在y＞0的区域中，磁感应强度为B1，在y＜0的
区域中，磁感应强度为B2，且B1 与B2的方向相同，B1＜B2，粒子在磁场区域内沿x方向作磁漂移运动，如图所示．
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（1）问：磁感应强度B1与B2的方向如何？
（2）把粒子出发点x = 0处作为第0次通过x轴，求至第2次过x轴的过程中，在x轴方
向的平均速度v与v0之比．
（3）若把粒子出发点x = 0处作为第0次通过x轴，求至第n次过x轴的过程中，在x轴
方向的平均速度v与v0之比．（n为奇数）
解：（1）磁感应强度B1与B2的方向垂直纸面向外．（2分）
（2）设带电粒子的电荷量为q，质量为m，在B1 和B2中运动轨道半径分别为r1和r2，周期分别为T1和T2，由
2?rv2qBv?m 和v?得
Trr1?mv0mv0 ①（1分） r2?②（1分） qB1qB22?m2?m③（1分） T2?④（1分） qB1qB2T1?粒子第2次过x轴，沿x轴的位移x = 2（r1－r2） ⑤（1分） 运动的时间t?平均速度v?1(T1?T2) ⑥ （1分） 2x ⑦（1分） t则由①②③④⑤⑥⑦式得：
v2R2?R1（1分） ?v0?R1?R2n?1n?12r1?2r2 ⑧（1分） 22（3）粒子第n次过x轴的位移x =
经过的时间t?n?1T1n?1T2??? ⑨ （1分） 2222B2?(n?1)v2B1?? ⑩ （2分） 联立⑦⑧⑨式解得：
Bv0?(n?1)2?(n?1)B1(n?1)
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55、（扬州市2008届第二次调研）（15分）如图所示，一个质量m?2.0?10?11kg，电荷量，从静止开始经U1?100V电压加速后，水q??1.0?10?5C的带电微粒（重力忽略不计）
平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2?100V。金属板长L?20cm，两板间距d?103cm。求：
?微粒进入偏转电场时的速度v0大小； ?微粒射出偏转电场时的偏转角?；
?若该匀强磁场的宽度D?10cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？
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