2009年高考数学预测卷一(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的
1、定义集合运算：A⊙B=｛Z|Z?xy，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛?1，0，1｝，B={sin?,cos?}，则集合A⊙B的所有元素之和为
A、1 B、0 C、?1 D、sin??cos?
2?bi2、如果复数1?2i(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部都互为相反数，那么b等于 22?A、2 B、3 C、3 D、2
a2n?1an2an+2(n∈N+),则其｛an｝的前10项和为
3、若数列｛an｝满足a1=5,an+1=
A、50 B、100 C、150 D、200 4、设f(x)=tan3x+
tan3x
，则f(x)为
?2?A、周期函数，最小正周期为3 B、周期函数，最小正周期为3
?C、周期函数，最小正周期为6 D、非周期函数
5.动点P（m,n）到直线l:x??5的距离为λ
m2?n2，点P的轨迹为双曲线（且原点O为准线l对应的焦点），则
λ的取值为
A、λ∈R B、λ=1 C、λ＞1 D、0＜λ＜1
?2?x?1(x?0)?f(x?1)(x?0)6.已知函数f(x)= ?,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
A、(??,0] B、[0,1] C、(??,1) D、[0,??)
7.四面体的一个顶点为A，从其它顶点与棱的中点中任取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有 A、30种 B、33种 C、36种 D、39种
8、如图，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则ΔAPC1周长的最小值为
A、5+21 B、5-21 C、4+21 D、4-21
f(xn)?2axn9、已知函数f(x)=?x?1，设n=，若?1≤x1＜0＜x2＜x3，则
A、a2＜a3＜a4
B、a1＜a2＜a3
C、a1＜a3＜a2
D、a3＜a2＜a1
x10、函数y=x?1的图象为双曲线，则该双曲线的焦距为
A、42 B、22 C、4 D、8 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.
11、已知（x项。
x?1x3）n的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则n等于 ，系数最大的项是第
x(10?a)＜0有解，则实数a的范围是 . 12、若不等式1-loga
1lim13、n??｛n[(1+n)2?1]｝= .
14、三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有10个班，则至少有2人分在同一班的概率为 .
111??2a2b2，如图，在正15、若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则h1111??22PB2PC2,那么一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=PO,N=PA的大小关系是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、（本题满分12分）
方体的
M、N
cos3x已知函数f(x)= cosx+2sin2x
（1）求函数f(x)的最大值及此时x的值； （2）求函数f(x)的单调递减区间。 17、（本题满分12分）
四个纪念币A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）
纪念币 概率 A 1/2 B 1/2 C a D a 这四个纪念币同时投掷一次，设ξ表示出正面向上的个数。 （1）求概率p(ξ)
（2）求在概率p(ξ)，p（ξ=2）为最大时，a的取值范围。 （3）求ξ的数学期望。 18、（本题满分12分）
如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②） （1）求证AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大小；
（3）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明。
19、（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知A1（-3，0），A2（3，0），P（x,y），M（x?9，0），若实数λ使向量A1P，λOM，
2A2P满足λ22（OM）2=A1P2A2P。
（1）求点P的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；
3（2）当λ=3时，过点A1且斜率为1的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点
C，使ΔA1BC为正三角形（请说明理由）。 20、（本题满分13分）
已知f(x)=ln(1+x2)+ax(a≤0)。 （1）讨论f(x)的单调性。
111444（2）证明：（1+2）（1+3）…（1+n）＜e （n∈N*，n≥2,其中无理数e=2.71828…）
21、（本题满分14分）
y?已知函数f?x?与函数
a?x?1??a?0?的图像关于直线y?x对称．
（1）试用含a的代数式表示函数f?x?的解析式，并指出它的定义域； （2）数列
?an?中，a1?1，当n?2时，an?a1．数列?bn?中，b1?2，Sn?b1?b2??bn．点?n?1,2,3,??在函数f?x?的图像上，求a的值；
S??Pn?an,n?n???1?bn?1??n?1,2,3,???a?llP34nnn（3）在（2）的条件下，过点作倾斜角为的直线，则在ｙ轴上的截距为，求数列n的通项公式．
参考答案：
一、选择题
1、当χ=-1，1，y∈B，所得元素之和为0，放A⊙B所有元素之和为0 选B
2?bi(2?2b)?(4?b)i252、1?2i由题意知2-2b=4+b ∴b=-3 选C
2anan?1222a2n?1n3、由an+1=+得a-2anan+1+an=0 ∴an+1= an
即｛an｝为常数列 S10=10a1=50 ∴选A
???4、作出f(x)的图象，当0≤x＜6时，f(x)=2tan3x,当6＜x≤3时，f(x)=0，由图象知f(x)为周期函数，最小正周期
?为3，故选A。
5、D 由双曲线定义及点P（m,n）到原点的距离为m?n可得：
22m2?n2221a＜1，故
1 个面中
1 A在6条棱的3条棱
33C5+3=33
e=?m?n=?＞1, ∴0＜λ＜1，故选D。（也可直接用解析法推导） 6、作出函数f(x)的图象，要使斜率为1的直线与y=f(x),有两个不同的交点，必须 选C。
7、四面体有四个顶点，6条棱有6个中点，每个面上6个点共面。点A所在的每含A的4点组合有
3C5个，点
A在三个面内，共有
33C5；点
2 3 上，每条
棱上有3个点，这3个点与这条棱对棱的中点共面，∴符合条件的个数有8、在直三棱柱ABB1=DCC1中，AC1=4?2?1?21 将△DCC1展开与矩形ABCD在同一平面内，AP+PC1最小，此时
224?3?5，∴周长最小值为5+21，故选A。 AP+PC1为
22个，选B。
f(xn)?2xn9、画出函数f(x)=-x?1的图象，则an=表示曲线上动点（xn、f(xn)）与定点（0，2）所在直线的斜率，
显然a2＜a3＜0＜a1 故选A
x1x1110、D由于y=x?1=x?1+1，所以，双曲线y=x?1与双曲线y=x的形状与大小完全相同，而等轴双曲线y=x的
一条对称轴y=x和它的交点为（2，2），（-2，-2），于是实半轴长为22，由对称性知虚半轴长为22，从而焦距为8。
二、填空题
1r123CCCxxnnn11、Tr+1=(x)n-r(-)r,由题意知：-+=27?n=9
∴展开式共有10项，二项式系数最大的项为第五项或第六项，故项的系数最大的项为第五项。
12、当a＞1时，不等式化为10-ax＞a,要使不等式有解，必须10-a＞0 ∴1＜a＜10
当0＜a＜1时，不等式化为0＜10-ax＜a?10-a＜ax＜10不等式恒有解 故满足条件a的范围是（0，1）∪（1，10）
111limlim213、n??[n(n+n)]=n??(n+2)=2
3A10714、P=1-10?10?10=25
P 15、如图，连CO交AB于D点，∵PC⊥面APB，PO⊥底ABC ∴AB⊥面PDC，即AB⊥PD，∵ΔCPD为RtΔ
A D O B
C
