中考物理备考复习资料汇编专题：
07 在薄壁柱形容器里加柱状物体，判断物体是否浸没
一、常见题目类型及分析方法
1．把柱状实心物体B放入柱状容器中的液体中（图1）。
A B 图1 图2
2．把柱状实心物体先放入柱状容器中，然后向里面加液体（图2）。
分析方法：①柱状实心物体先放入柱状容器中，如果物体未被浸没（水未溢出），如图2所示，则水为柱形，底面积为（SA—SB），高度为h水=V水 /（SA—SB）；
图1
图2 A B h水 sA sB ②柱状实心物体先放入柱状容器中，如果物体被浸没（水未溢出），如图3所示，则物体排开水的体积等于物体的体积V物，为柱形，水升高的高度为?h水=V物 /SA。 图3
?h SA
1
二、练习题
1．（2020年崇明一模）如图9(a)所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S，容器高0.2米，内盛0.15米深的水。
①若容器的底面积为4?10?2米2，求容器中水的质量m； ②求0.1米深处水的压强p；
③现有密度为6ρ水的圆柱体乙，如图9(b)所示，将乙竖放入容器甲中，若要使水对容器底部的压强p水最大，求乙的底面积的最小值S乙小。
【解析】① m＝ρV＝10千克/米×4×10?米×0.15米＝6千克 ② p＝? gh＝1×10千克/米×9.8牛/千克×0.1米＝980帕
③ 若要使水对容器底部的压强p水最大，同时乙的底面积的最小，则满足水的深度最大，即水刚好满。
V缺水=V柱体
2 S×（0.2米－0.15米）＝S乙小×0.2米 S乙小＝0.5 S
2．（2020年松江一模）21．如图12所示，水平地面上置有圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形容器乙。甲的底面积为1×10米、高为0.3米、密度为2×10千克/米。 乙的底面积为2×10米、高为0.25米，盛有0.1米深的水。
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甲 图12 乙 ①求圆柱体甲的质量m甲。 ②求水对乙容器底部的压强p水。
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③将甲竖直放入乙容器中，求此时乙容器对水平地面的压强p乙。 【解析】①m
甲
=ρ甲V甲=2×10千克/米×1×10?米×0.3米=6千克
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②p水＝ρ水gh＝1.0×10千克/米×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ③将甲竖直放入乙容器中，水的深度 h水=V水/（S乙－S甲）
=2×10?米×0.1米/（2×10?米－1×10?米）
=0.2米＜0.25米 无水溢出。 m
水
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=ρ水V水=1×10千克/米×2×10?米×0.1米=2千克
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p乙=F乙/S乙=（G水+G甲）/S乙
=（2千克+6千克）×9.8牛/千克/2×10?米=3920帕。 3．（2019宝山二模）如图1所示，薄壁柱形容器B置于水平地面上，均匀立方体A放置在容器B内，已知A的边长a为0.1米，重力大小为15牛；B的底面积为5×10米。
B A 图1
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⑴求立方体A对容器B底部施加的压强pA。
⑵若再向容器B内缓慢注入质量为4千克的水，求水对容器B底部的压强p水。 【解析】
(1) 因为立方体A放置在水平面上不动，所以立方体A对容器B底部施加的压强为：
pA=FA/SA=G/S=15牛/ /10-2米2=1500帕
（2）V水＝m水／ρ水=4千克/1.0×10千克/米= 4×10米 假设水倒入容器B后，水面没有超出立方体的顶部，则水深
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h=V水 / S水＝V水 /（SB—SA）
＝4×10米/（5.0×10米－1.0×10米）=0.1米 因为水深h等于立方体A 的边长a，所以假设成立。
因此p水＝ρ水gh＝1×10千克/米×9.8牛/千克×0.1米＝9.8×10帕。 【答案】（1）2?10千克/米 ；（2）980帕；
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4．（2019黄浦一模）如图2所示，均匀实心圆柱体甲和盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器足够高，它们的底面积分别为S和3S，容器中水的深度为h，甲的重力为G。
甲 图2
①求甲对水平地面的压强。
②若容器中水的体积为2×10米，求水的质量。
③现沿水平方向将甲截去一定厚度，并将截去部分放入容器内的水中，发现甲所截的厚度H满足一定条件时，将它放入水中后，水对容器底的压强增加量△p水与H无关。请通过计算说明H应满足的条件及△p水。（水的密度表示为ρ水）
【解析】
① P甲＝F甲/ S甲＝G/ S
② m水＝ρ水V水 ＝1×10千克/米×2×10米＝2千克
③圆柱体甲在水中沉底且不浸没时，水对容器底的压强增加量与甲的厚度H无关。 且S甲=S/3，水能上升到的最大深度为h水后＝1.5h，所以甲所截的厚度H≥1.5h △h水＝1.5h－h＝0.5h △p水＝0.5ρ水hg 【答案】①G/ S；②2千克；③H≥1.5h； 0.5ρ水hg。
5．（2019徐汇一模）如图1所示，水平地面上有一质量为1千克的薄壁柱形容器，另有一个质量为4千克的圆柱体甲，甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水，将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。
甲 容器对桌面、水对容器底压强 图1
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甲放入前 2450 1960 甲放入后 4410 2450 p容（帕）
p水（帕）
①求圆柱体甲放入容器前水的深度。 ②求容器的底面积。
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