全优好卷
………………10分
∴?的数学期望为E?=0×
21．（12分） 解：(1)2a?721719+1×+2×+3×==0.9．………………12分 244040120102?16?2?42?a?22,c?2?b?2 ………………3分
x2y2?椭圆C的方程为??1 ………………4分
84(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)
?y?kx?m222由?2得：(1?2k)x?4kmx?2m?8?0 ………………5分 2?x?2y?8??16k2m2?4(1?2k2)(2m2?8)?64k2?8m2?32?0
即m2?8k2?4 ………………6分
4km2m2?8x1?x2??,x1x2? ………………7分 221?2k1?2k2k2m2?8k24k2m2m2?8k22y1y2?kx1x2?mk(x1?x2)?m???m? 2221?2k1?2k1?2k22 ………………8分
kOA?kOBy1y2m2?8k21 ????x1x22m2?82?4m2?16k2?8即m2?4k2?2，故4k2?2?8k2?4?k?R…………9分
2m2?8m2?8k23m2?8k2?8?? OA?OB?x1x2?y1y2?
1?2k21?2k21?2k24k2?24?2? ? ………………11分
1?2k22k2?1故OA?OB的取值范围为[?2,2) ………………12分
22．（12分）
解：（1）
22?2x2f?(x)??2x?,
xx1,1]是增函数，在是减函数， 2函数y?f(x)在[
所以f(x)max?f(1)?2ln1?12??1． ………………3分
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（2）因为g(x)?alnx?x2?ax，所以g?(x)?a?2x?a， x'因为g(x)在区间(0,3)单调递增函数，所以g(x)?0在（0，3）恒成立
2192xg?(x)?0，有a?)?4?(0,)，=2(x?1?（x?(0,3)）
x?12x?1综上：a?9 ………………7分 2（3）h?(?x1??x2)与0的关系为：h?(?x1??x2)?0理由如下：
∵h?(x)?2?2x?m，又f(x)?mx?0有两个实根x1,x2， x?2lnx1?x12?mx1?022)?m(x1?x2)，∴?，两式相减，得2(lnx1?lnx2)?(x1?x2 22lnx?x?mx?0222?∴m?2(lnx1?lnx2)?(x1?x2), ………………9分
x1?x2于是h?(?x1??x2)?2(lnx1?lnx2)2?2(?x1??x2)??(x1?x2)
?x1??x2x1?x2?2(lnx1?lnx2)2??(2??1)(x2?x1)．
?x1??x2x1?x2???且????1,?2a?1,?(2a?1)(x2?x1)?0.．
要证：h?(?x1??x2)?0，只需证：
2(lnx1?lnx2)2??0
?x1??x2x1?x2只需证：
x1?x2x?ln1?0．(*) ………………11分
?x1??x2x2x11?t1?t?t?(0,1)，∴(*)化为 ?lnt?0，只证u(t)?lnt??0即可．令 x2?t???t??u(t)在（0，1）上单调递增，u(t)?u(1)?0,?lnt?即
1?t?0，
?t??x1?x2x?ln1?0．∴h'(?x1??x2)?0． ………………12分
?t??x2（其他解法根据情况酌情给分）
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