南京市2015届高三年级第三次模拟考试
数 学 2015.05
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上．试题的答案写在答题纸上对应题．．．目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式
样本数据x1，x2，…，xn的方差
s2＝
1n1n－－2
∑(x－x)，其中x＝ ∑xi． ni＝1ini＝1
1
锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
3
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． ．．．．．．．2i1．已知复数z＝－1，其中i为虚数单位，则z的模为 ▲ ．
1－i
2．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：
排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 ≥5 0.04 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 ▲ ．
??x＋y≤2，
3．若变量x，y满足约束条件?x≥1，则z＝2x＋y的最大值是 ▲ ．
?y≥0，?
4．右图是一个算法流程图，则输出k的值 是 ▲ ．
5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次 训练成绩（单位：环）的茎叶图，则 成绩较为稳定（方差较小）的运动员 是 ▲ ．
Y 输出k 结束
（第4题图）
开始 k←1 S←40 k← k＋1k S← S－2S≤0 N 甲 乙
7 8 9 7 8 8 9 3 1 0 9 6 9
（第5题图）
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6．记不等式x2＋x－6＜0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为 ▲ ． 7．在平面直角坐标系xOy中，过双曲线
C：x2－
y2
＝1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C3
的两条渐近线所围成的三角形的面积是 ▲ ．
8．已知正六棱锥P－ABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为 ▲ ． ??9．在△ABC中， ?ABC＝120?，BA＝2，BC＝3，D，E是线段AC的三等分点，则BD·BE的值 为 ▲ ．
10．记等差数列{an}的前n项和为Sn．若Sk－1＝8，Sk＝0，Sk＋1＝－10，则正整数k＝ ▲ ． ??11．若将函数f(x)＝∣sin(?x－)∣(?＞0)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数 ，
69则实数?的最小值是 ▲ ． 12．已知x，y为正实数，则
4xy
＋的最大值为 ▲ ． 4x＋yx＋y
13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A，
B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为 ▲ ．
14．已知a，t为正实数，函数f(x)＝x2－2x＋a，且对任意的x∈[0，t]，都有f(x)∈[－a，a]．若对每
一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．．
证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA． （1）求角A的值；
（2）求sinB＋sinC的取值范围．
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16．（本小题满分14分）
在四棱锥P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E为PA的中点． （1）求证：BE∥平面PCD； （2）求证：平面PAB⊥平面PCD．
17．（本小题满分14分）
如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM＝60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记?AOP＝?，? ∈(0，π)．
2?
（1）当? ＝ 时，求点P距地面的高度PQ；
3（2）试确定? 的值，使得?MPN取得最大值．
O ? A
Q M
（第17题图）
N B
P
B
（第16题图）
C
A
E D
P
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18．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，右准线 l：x＝m＋1与x轴的交点为B，BF2＝m． （1）已知点(
6
，1)在椭圆C上，求实数m的值； 2
（2）已知定点A(－2，0)．
TA
①若椭圆C上存在点T，使得＝2，求椭圆C的离心率的取值范围；
TF1
②当m＝1时，记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q， →→→→若AM ＝λAP，BM＝?BQ，求证：λ＋?为定值．
19．(本小题满分16分)
已知函数f(x)＝x2－x＋t，t≥0，g(x)＝lnx． （1）令h(x)＝f(x)＋g(x)，求证：h(x)是增函数；
（2）直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切．对于确定的正实数t，讨论直线l的条数，并说明理
由．
20．（本小题满分16分）
已知数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对任意的m，n∈N*， 都有(Sm＋n＋S1)2＝4a2ma2n． a2
（1）求的值；
a1
（2）求证：{an}为等比数列；
（3）已知数列{cn}，{dn}满足|cn|＝|dn|＝an，p(p≥3)是给定的正整数，数列{cn}，{dn}的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp＝Rp，求证：对任意正整数k(1≤k≤p)，ck＝dk．
（第18题图）
A P F1 O y M Q l B F2 x 4 / 17
