2012年高考数学适应性试题（理科）2012年5月16日
命题：杨安胜 审题：黄州区一中高三数学组
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合U?{1,2,3,4},M?{x?U|x2?5x?p?0}，若CUM={2，3}，则实数p的值为 A．—4
B．4
C．—6
D．6
2．若复数(a?i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是 A．－l
B． 1
C．2
D．一2
ππ?
3．已知函数y＝tan ωx在?－?2，2?内是减函数，则 A．0<ω≤1 4．在二项式(x?2 B．－1≤ω<0 C．ω≥1 D．ω≤－1
1x)的展开式中，含x的项的系数是
54A．?10 B．10 C．?5 D．5 5．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
6．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”， 事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于 1A. 8
121
B. C. D.
452
xa227．过椭圆C：?yb22?1(a?b?0)的一个顶点作圆x?y?b的两条切线， 切点分别
2220为A，B，若?AOB?90（O是坐标原点），则椭圆C的离心率为
A.2 B.22 C.23 D.33 bn?1bn8．已知数列{an},{bn}满足a1?b1?1,an?1?an?项的和为 A．
43(4?1) B．
9?2,n?N?,则数列{ban}的前10
43(410?1) C．
13(4?1) D．
913(410?1)
1
9．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中 标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 A．4 cm3 B．5 cm3
C．6 cm3 D．7 cm3 10．定义域为R的函数f(x)满足f(1)?1, 且f(x)的导函数f?(x)?A．{x|?1?x?1}
12，则满足2f(x)?x?1的x的集合为
C．{x|x??1或x>1}
D．{x|x?1}
B．{x|x?1}
二、填空题：本大题共6小题，考生只需作答5小题，每小题5分，满分25分。 (一）必做题（11-14题）
11．从甲、乙等5人中选出3人排成一排，则甲不在排头的排法种数是 （用数字作答） 12．如图，在平行四边形ABCD中， AB?BD?0,2AB2?BD2?4，若将其沿BD折成
直二面角A—BD—C，则三棱锥A—BCD的外接球的体积为 。
13．已知F1、F2是双曲线
xa22?yb22以线段F1F2为边作正三角形，?1(a?0,b?0)的两焦点，
若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则该双曲线的离心率等于 . 14.设x，y满足约束条件x?y?1?2,若目标函数z?为5，则8a+b的最小值为 。 (二）选做题（从下列第15、第16题中任选一题作答，如果都答，则按第15题答案评分） 15. (选修4-1：几何证明选讲选做题)如右图，Rt?ABC中，
?C?90?,?A?30?，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E.
y?（其中b?a?0）的最大值abx若AE=EC=23，则圆O的半径为________. 16. （选修4-4：坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为???x?3?3cos???y?1?3sin?，以ox为极轴建立极坐标系，直线l,(?为参数）
的极坐标方程为?cos(??
?6)?0.则圆C截直线l所得的弦长为 ．
2
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?32sin2x?cosx?212(x?R).
（I）求函数f(x)的最小值及f(x)取得最小值时对应的x的值； （II）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c??与n?(2,sinB)共线,求a,b的值。
??3,f(C)?0,若m?(1,sinA)
18．（本小题满分12分）
如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF//AB，AB=2，EB=3,EF?1,BC?且M是BD的中点。 13，（I）求证：EM//平面ADF；
（II）求二面角D—AF—B的大小；
19.(本小题满分12分)某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图），已知第一小组为[5，6)，从左到右前5个小组的频率分别为0.06,0.10,0.14,0.28,0.30.第 6 小组的频数是 6.
（I）求这次实心球测试成绩合格的人数；
（II）用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的
．．．
高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）经过多次测试后，甲成绩在8?10米之间，乙成绩在9.5?10.5米之间，现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率.
3
20. (本小题满分12分)
在数列{an}中，Sn为其前n项和，满足Sn?kan?n2?n,(k?R,n?N*)． （I）若k?1，求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{an?2n?1}是公比不为1的等比数列，且k?1，求Sn．
21. (本小题满分13分）已知抛物线y2?mx(m?0,m为常数）的焦点是F(1，0)，
P?x0,y0?是抛物线上的动点，定点A(2，0).
（I）若x0?2，设线段AP的垂直平分线与X轴交于Q?x1,0?,求x1的取值范围； （II）是否存在垂直于x轴的定直线l，使以AP为直径的圆截l得到的弦长为定值？
若存在，求其方程，若不存在，说明理由.
22．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ax,g(x)?lnx,其中a?R。
（I）若函数F(x)?f(x)?g(x)有极值1，求a的值；
（II）若函数G(x)?f[sin(1?x)]?g(x)在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围；
n（Ⅲ）证明：?sink?11(k?1)2?ln2.
4
