x2yE：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过点F1 37．（2014安徽）设F1,F2分别是椭圆
ab的直线交椭圆E于A,B两点，|AF1|?3|BF1| （Ⅰ）若|AB|?4,?ABF2的周长为16，求|AF2|； （Ⅱ）若cos?AF2B?23，求椭圆E的离心率． 5x2y2338．（2014山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，
ab2直线y?x被椭圆C截得的线段长为（Ｉ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭
圆C上，且AD?AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点． (ⅰ)设直线BD，AM的斜率分别为k1,k2，证明存在常数?使得k1??k2，并求
出?的值；
(ⅱ)求?OMN面积的最大值．
410． 5x2y239．（2014湖南）如图5，O为坐标原点，双曲线C1:2?2?1(a1?0,b1?0)和椭圆
a1b123x2y2均过点且以C1的两个顶点和C2的两个P(,1)，C2:2?2?1(a2?b2?0)3a2b2焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形． （Ｉ）求C1,C2的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得l与C1交于
A,B两点，与C2只有一个公共点，且
|OA?OB|?|AB|？证明你的结论．
x2y240．（2014四川）已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的焦距为4，其短轴的两个端点
ab与长轴的一个端点构成正三角形． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x??3上任意一点，过F作TF的垂线交椭
圆C于点P，Q．
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； （ii）当
|TF|最小时，求点T的坐标． |PQ|x2y241．（2013安徽）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为4，且过点P(2，3)．
ab（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设Q(x0,y0)(x0y0?0)为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E．取点A(0,22),连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由． 42．（2013湖北）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n(m?n)，过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．记??和S2．
m，△BDM和△ABN的面积分别为S1ny A B M C O N x D 第20题图
（Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S1??S2，求?的值；
（Ⅱ）当?变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1??S2？并说明理由． 3x2y243． (2013天津)设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F， 离心率为， 过点F且与x
3ab43轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
3
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设A， B分别为椭圆的左、右顶点， 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D
两点． 若AC·DB?AD·CB?8， 求k的值．
x2y2344．（2013山东）椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1,F2，离心率为，ab2C截得的线段长为l． 过F1且垂直于x轴的直线被椭圆
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1,PF2．设?F1PF2的角平分
线PM交C的长轴于点M?m,0?，求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个
公共点．设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2，若k?0，试证明值，并求出这个定值．
11为定?kk1kk2x2y245．（2012北京）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为
ab2．直线y?k(x?1与椭圆C交于不同的两点M,N． ）2（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当△AMN得面积为
10时，求k的值． 3x2y246．（2013安徽）如图，F1,F2分别是椭圆C：2+2=1（a?b?0）的左、右焦点，Aab是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，?F1AF2=60°．
yAOF1F2Bx
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF1B的面积为403，求a, b 的值．
x2y247．（2012广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心
ab率e?2，且椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3． 3（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在椭圆C上，是否存在点M(m,n)使得直线l：mx?ny?1与圆O：x?y?1
相交于不同的两点A,B，且?OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的?OAB的面积；若不存在，请说明理由．
223x2y248．（2011陕西）设椭圆C: 2?2?1?a?b?0?过点（0，4），离心率为
5ab（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
4的直线被C所截线段的中点坐标． 5x2?y2?1．如图所示，斜率为49．（2011山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:3k(k＞0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE
