P3?(?1,33)，P4?(1,)中恰有三点在椭圆C上． 22(1)求C的方程；
C相交于A，B两点．若直线P(2)设直线l不经过P2A与直线P2B的斜率的和2点且与
为?1，证明：l过定点．
x2?y2?1上，过M做x轴25．（2017新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2的垂线，垂足为N，点P满足NP?（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过
2NM．
C的左焦点F．
x2y226．（2017江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左、
ab右焦点分别为F1，F2，离心率为
1，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位2于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2． （1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．
x2y2127．（2017天津）设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已
2ab知A是抛物线y?2px(p?0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为
21． 2（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），
直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为
6，求直线AP的方程． 22x2y228．（2017山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：2?2?1?a?b?0?的离心率为，
2ab焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）如图，动直线l：y?k1x?的斜率为k2，且k1k2?3交椭圆E于A,B两点，C是椭圆E上一点，直线OC 22，M是线段OC延长线上一点，且MC:AB?2:3，4M的两条切线，切点分别为S,T．求?SOT的
M的半径为MC，OS,OT是
最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．
ySCOAB
MTlxx2y2329．(2016年北京)已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，A(a,0)，B(0,b)，
ab2O(0,0)，ΔOAB的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．
求证：|AN|?|BM|为定值．
30．(2015新课标2）已知椭圆C：9x2?y2?m2(m?0)，直线l不过原点O且不平行于
坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M． （Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边3行？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．
2x2y21?和点31．（2015北京）已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，点P?0，2abA?m，n??m≠0?都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；
（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是
否存在点Q，使得?OQM??ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
x2y232．（2015安徽）设椭圆E的方程为2?2?1?a?b?0?，点O为坐标原点，点A的坐
ab标为?a，点B的坐标为?0，点M在线段AB上，满足BM?2MA，直线OM0?，b?，
的斜率为
5． 10（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为?0，?b?，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点
的纵坐标为
7，求E的方程． 2x2y233．（2015山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率
ab为
3，左、右焦点分别是F1、F2．以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以12为半径的圆相交，且交点在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
x2y2（Ⅱ）设椭圆E：2?2?1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y?kx?m
4a4b交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q．
( i )求
|OQ|的值； |OP|（ii）求△ABQ面积的最大值．
x2y2334． (2014新课标1) 已知点A(0,?2)，椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，ab2F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
（Ⅰ)求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方
程．
23，O为坐标原点． 3x2y235．(2014浙江)如图，设椭圆C:2?2?1?a?b?0?,动直线l与椭圆C只有一个公共点
abP，且点P在第一象限．
（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a,b,k表示点P的坐标；
（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a?b．
yl1POxl
C：x2?36．（2014新课标2）设F1，F2分别是椭圆
2ay2?1?a?b?0?的左，右焦点，M2b是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N． （Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；
4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求a,b．
