（二）真值表的作法
要作出任一真值形式的真值表，须按照下列步骤： 1．列出真值形式中所含命题变项的所有可能的取值。
真值形式的真值是由其组成部分的真值决定的，最终是由其所含命题变项的真值决定的。要完整地反映出真值形式与其组成部分之间的真值关系，就必须考虑到命题变项的一切可能的取值情况。
为了把命题变项的所有可能的取值情况既无遗漏，又不重复地列举出来，并排列整齐，以便于比较，我们可首先确定命题变项总共有几种可能的取值，即真值表除“表头”以外的部分有多少行（为叙述上的方便，以下我们把真值表除“表头”以外的部分有多少行，称为真值表的行数）。如果用n表示一个真值形式中所含命题变项的个数，则我们可以有下述计算公式：
真值表的行数=2n
按此公式计算，当一个命题形式中只含有一个命题变项时，真值表的行数为21即2行；当一个命题形式中含有两个命题变项时，真值表的行数为22即4行；当一个命题形式中含有三个命题变项时，真值表的行数为23即8行；其余依此类推。
在确定了真值表的行数以后，我们可以从左到右一竖列一竖列地列出命题变项的各种可能的取值：在第一列的前一半写“真”（可用T表示），后一半写假（可用F表示）；在第二列的第一个1/4部分写“真”，第二个1/4部分写“假”，第三个1/4部分写“真”，第四个1/4部分写“假”；在第三列的第一个1/8部分写“真”，第二个1/8部分写“假”， 第三个1/8部分写“真”??；其余依此类推。
2．根据命题变项的真值列出真值形式的真值。
一个较复杂的真值形式不是仅由一个真值联结词联结一个或两个命题变项构成，而是还包含着其他真值形式，其真值只有在先确定了作为其组成部分的其他真值形式的真值后才能确定。因此，确定一个真值形式的真值，应按照从命题变项到最简单的真值形式，再从最简单的真值形式到较复杂的真值形式，再从较复杂的真值形式到更复杂的真值形式的顺序，逐步来完成。这个过程实际上是一个由简单到复杂、由部分到整体的计算（逻辑计算）过程。
例：
（1）?(?p∧?q) （2）(p∨q)??r
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（三）真值表的应用
真值表主要有以下作用：
1．运用真值表，可以根据命题变项的真值，确定一个真值形式的真值。
任何一个真值形式的真值，都可以按照真值表所反映的真值关系，由命题变项的真值来确定。
例：
（1）当p和q的值都为真时，根据真值表，p∧q的值为真。 （2）p的值为真，而q的值为假时，根据真值表，p?q的值为假。
（3）p和q的值都为假，而r的值为真时，根据真值表，? p∧(q∨r)的值为真。 2．运用真值表，可以判定真值形式的一些特殊性质。
有些真值形式无论其中的命题变项取何值，其值总为真，这样的真值形式称为永真式，或重言式。一个真值形式是不是永真式，可以通过真值表判定：如果在真值表中，该真值形式的值每一行均为真，则该真值形式即为永真式。永真式常常体现着一定的逻辑规律。
例：
（1）p∨?p （2）(p∧q)?p （3）p∨(p?q) （4）(p??q)∧q
也有些真值形式无论其中的命题变项取何值，其值总为假，这样的真值形式称为永假式，或矛盾式。一个真值形式是不是永假式，也可以通过真值表判定：如果在真值表中，该真值形式的值每一行均为假，则该真值形式即为永假式。永假式体现着一定的逻辑谬误。
例：
（1）p∧?p （2）?(p∨?q)∧p （3）p∧?(p∧q)
3．运用真值表，可以判定两个真值形式之间的真假值关系。
两个真值形式之间是否有等值关系或者矛盾关系，两个真值形式的值能否同真或能否同假等，都可以运用真值表来判定。
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当我们做出两个真值形式的真值表后，如果它们的每一行对应的值均相同，则它们具有等值关系；如果它们的每一行对应的值均相反，则它们具有矛盾关系。
判定是否具有等值关系例：
（1）p?q和?p∨q （2）p∧?q和?(?p∨q) （3）?(p∧q)和?p∧?q （4）p??q和q??p （5）p∨(?p∧q)和?p?q 判定是否具有矛盾关系例：
（1）p∨?q和?p∧q （2）p?q和p??q 判定能否同真或能否同假例：
（1）p∧q和?p∧q （2）p?q和p∨?q
4．运用真值表，可以判定一个复合命题推理形式是否有效。
要运用真值表判定一个复合命题推理形式是否有效，可按照下列步骤：
（1）如果该推理形式只有一个前提，就以该推理形式的前提为前件，结论为后件，构成一个蕴涵式；如果该推理形式有不止一个前提，就先将该推理形式的前提依次用∧联结起来构成一个合取式，再以这个合取式为前件，以结论为后件，构成一个蕴涵式。
（2）做出上述蕴涵式的真值表，并检查该蕴涵式是不是永真式。如果该蕴涵式是永真式，则要判定的推理形式有效；如果该蕴涵式不是永真式，则要判定的推理形式无效。
为什么如果一个蕴涵式是永真式，则相应的推理形式就是有效的呢？因为如果一个蕴涵式是永真式，就说明它不可能前件真而后件假（按照真值表，当一个蕴涵式前件真而后件假时，该蕴涵式的值便为假），也就是说，相应的推理形式不可能出现前提真而结论假的情况。反之，如果一个蕴涵式不是永真式，就说明它有可能前件真而后件假，也就是说，相应的推理形式有可能出现前提真而结论假的情况。
例：
（1）并非小李买了股票而没买基金；小李没买基金；所以，小李没买股票。 （2）老赵会下象棋，或者会下围棋；所以，并非老赵既会下象棋，也会下围棋。
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5．运用真值表，可解决一些比较复杂的逻辑问题 例1：
某次数学竞赛初赛结束后，参赛者甲和乙在一起议论。 甲说：“如果你不能进入复赛，那么我也不能进入复赛。” 乙说：“我肯定能进入复赛。”
事实证明，甲的判断和乙的判断之中有且只有一个是正确的。请问：甲和乙是否进入了复赛？（用p表示“乙进入了复赛”，用q表示“甲进入了复赛”） 例2：
某班推举校级三好生，赵军和周玲被定为候选人。名单上报后，甲、乙、丙三个学生在一起议论。
甲说:“赵军和周玲中至少有一人不能当选。” 乙说:“如果赵军不能当选，那么周玲就能当选。” 丙说:“赵军能当选，但周玲不能当选。”
最后的选举结果表明，甲、乙、丙三人中有两个人的预测是正确的，有一个人的预测是错误的。请用真值表判定，赵军和周玲是否当选为三好生。 例3：
甲、乙、丙是某案嫌疑人。现已知： （1）甲或乙有罪；
（2）如果甲无罪或丙无罪，则乙无罪。 请问：甲是否有罪？
（四）真值表存在的问题
真值表作为数理逻辑的一个常用的工具，在逻辑中具有重要作用。但是，真值表也有与人们的日常思维不一致的一面。按照真值表，蕴涵式、反蕴涵式和等值式的真值都完全由其组成部分的真值决定，这实际上并不能真正反映出充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题前后件之间的条件关系。
就拿蕴涵式来说，按照真值表，它只有在前件的值为真而后件的值为假的情况下才是假的，在其他情况下都是真的。换句话说，当一个蕴涵式前件的值为假时，无论其后件的值如何，该蕴涵式的值总为这真；当一个蕴涵式后件的值为真时，无论其前件的值如何，该蕴涵式的值也总为这真。这无异于承认了“一个假命题可以蕴涵任何命题”、“任何命题可以蕴涵一个真命题”之类的“怪论”。
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